能力提升一、选择题1．下列命题中正确的是()A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量，则a＝bD．两个相等向量的模相等[答案]D2．下列说法中，不正确的是()A．向量AB的长度与向量BA的长度相等B．任何一个非零向量都可以平行移动C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同[答案]D[解析]很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确．3．已知非零向量a、b满足a∥b，则下列说法错误的是()A．a＝bB．它们方向相同或相反C．所在直线平行或重合D．都与零向量共线[答案]A4．数轴上点A、B分别对应－1、2，则向量AB的长度是()A．－1B．2C．1D．3[答案]D5．(2011～2012·临沂高一检测)以下说法错误的是()A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量[答案]C6．下列说法正确的是()A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反B．若向量AB、CD满足|AB|>|CD|，且AB与CD同向，则AB>CDC．若a≠b，则a与b可能是共线向量D．若非零向量AB与CD平行，则A、B、C、D四点共线[答案]C二、填空题7．如图ABCD是菱形，则在向量AB、BC、CD、DA、DC和AD中，相等的有________对．[答案]2[解析]AB＝DC，BC＝AD.其余不等．8．(海南三亚调研)把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于____________．[答案]3π[解析]这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·22－π·12＝3π.9．(江苏泰州高一期末)设O是正方形ABCD的中心，则①AO＝OC；②AO∥AC；③AB与CD共线；④AO＝BO.其中，所有正确表示的序号为____________．[答案]①②③[解析]根据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出判断，只有④是错误的，AO与BO只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．三、解答题10．在如图所示的方格纸上(每个小方格边长均为1)，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．[分析]用有向线段表示向量，注意起点、方向、长度．[解析](1)根据相等向量的定义，所作向量应与a平行，且长度相等，如图所示．(2)满足条件的向量c可以是图中的CD.所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆，如图．11．已知...
