能力提升一、选择题1．已知sinα－cosα＝－，则sinα·cosα等于()A.B．－C．－D.[答案]C[解析]将所给等式两边平方，得1－2sinαcosα＝，故sinαcosα＝－.2．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为()A．m＋B．m－nC.(m＋)D.(m－n)[答案]D[解析]∵m－n＝lg(1＋cosA)＋lg(1－cosA)＝lg(1－cos2A)＝lgsin2A＝2lgsinA，∴lgsinA＝(m－n)．3．函数y＝＋的值域是()A．{0,2}B．{－2,0}C．{－2,0,2}D．{－2,2}[答案]C[解析]化简得y＝＋，当x的终边分别在第一、二、三、四象限时分类讨论符号即可．4．如果sinx＋cosx＝，且00，cosx<0，∴sinx＝，cosx＝－，∴tanx＝－.5．若非零实数m、n满足tanα－sinα＝m，tanα＋sinα＝n，则cosα等于()A.B.C.D.[答案]A[解析]已知两等式联立，得解得tanα＝，sinα＝，则cosα＝＝.6．化简(＋)(1－cosα)的结果是()A．sinαB．cosαC．1＋sinαD．1＋cosα[答案]A二、填空题7．在△ABC中，sinA＝，则∠A＝________.[答案]60°[解析]∵2sin2A＝3cosA，∴2(1－cos2A)＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，∴cosA＝，cosA＝－2(舍去)，∴A＝60°.8．已知tanα＝cosα，那么sinα＝________.[答案][解析]由于tanα＝＝cosα，则sinα＝cos2α，所以sinα＝1－sin2α，解得sinα＝.又sinα＝cos2α≥0，所以sinα＝.三、解答题9．已知cosα＝－，且tanα>0，求的值．[解析]∵cosα＝－，且tanα>0，∴α是第三象限角，∴sinα＝－＝－，＝＝＝sinα(1＋sinα)＝－×(1－)＝－.10．已知2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝1，求(1)tanα；(2).[解析](1)2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝＝，则＝1，即4tan2α－3tanα－1＝0.解得tanα＝－或tanα＝1.(2)原式＝＝，当tanα＝－时，原式＝；当tanα＝1时，原式＝.11．求证：sinα(1＋tanα)＋cosα(1＋)＝＋.[证明]左边＝sinα(1＋)＋cosα(1＋＝sinα＋＋cosα＋＝＋＝＋＝右边．即原等式成立．
