高中数学 1.3课时同步练习 新人教A版选修2-1.doc

第1章 1.3 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是(　　) A．p为真命题，p且q为假命题 B．p为假命题，q为假命题 C．q为假命题，p或q为真命题 D．p且q为假命题，p或q为真命题 解析：　∵p为真命题，q为假命题， ∴p且q为假命题，p或q是真命题． 答案：　B 2．如果命题“綈p∨綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为(　　) ①命题“p∧q”是真命题；　　　　②命题“p∧q”是假命题； ③命题“p∨q”是真命题；　　　　④命题“p∨q”是假命题． A．①③　　　　　　　　　　 B．②④ C．②③ D．①④ 解析：　∵綈p∨綈q是假命题 ∴綈(綈p∨綈q)是真命题 即p∧q是真命题 答案：　A 3．“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　若p∨q为假命题，则p，q都为假命题，綈p为真命题． 若綈p为真命题，则p∨q可能为真命题， ∴“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的充分不必要条件． 答案：　A 4．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x 在R上为减函数， 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 解析：　∵y＝2x在R上为增函数，y＝2－x＝x在R上为减函数， ∴y＝－2－x＝－x在R上为增函数， ∴y＝2x－2－x在R上为增函数，故p1是真命题． y＝2x＋2－x在R上为减函数是错误的，故p2是假命题． ∴q1：p1∨p2是真命题，因此排除B和D， q2：p1∧p2是假命题，q3：綈p1是假命题， (綈p1)∨p2是假命题，故q3是假命题，排除A.故选C. 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．“a≥5且b≥3”的否定是____________； “a≥5或b≤3”的否定是____________． 答案：　a＜5或b＜3　a＜5且b＞3 6．在下列命题中： ①不等式|x＋2|≤0没有实数解； ②－1是偶数或奇数； ③属于集合Q，也属于集合R； ④A⃘A∪B. 其中，真命题为________． 解析：　①此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解，因为x＝－2是该不等式的一个解，所以p是真命题，所以非p是假命题． ②此命题是“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数．因为p为假命题，q为真假题，所以p或q是真命题，故是真命题． ③此命题是“p且q”的形式，其中p：属于集合Q，q：属于集合R.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q是假命题，故是假命题． ④此命题是“非p”的形式，其中p：A⊆A∪B.因为p为真命题，所以“非p”为假命题，故是假命题．所以填②. 答案：　② 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．分别写出由下列各组命题构成的p∧q，p∨q，綈p形式命题． (1)p：8∈{x|x2－8x≤0}，q：8∈{2,8}． (2)p：函数f(x)＝3x2－1是偶函数，q：函数f(x)＝3x2－1的图象关于y轴对称． 解析：　(1)p∧q：8∈({x|x2－8x≤0}∩{2,8})． p∨q：8∈({x|x2－8x≤0}∪{2,8})． 綈p：8∉{x|x2－8x≤0}． (2)p∧q：函数f(x)＝3x2－1是偶函数并且它的图象关于y轴对称． p∨q：函数f(x)＝3x2－1是偶函数或它的图象关于y轴对称． 綈p：函数f(x)＝3x2－1不是偶函数． 8．写出下列命题的否定，然后判断其真假： (1)p：方程x2－x＋1＝0有实根； (2)p：函数y＝tan x是周期函数； (3)p：∅⊆A； (4)p：不等式x2＋3x＋5<0的解集是∅. 解析：　 题号 判断p的真假 綈p的形式 判断綈p的真假 (1) 假 方程x2－x＋1＝0无实数根 真 (2) 真 函数y＝tan x不是周期函数 假 (3) 真 ∅ A 假 (4) 真 不等式x2＋3x＋5<0的解集不是∅ 假 尖子生题库☆☆☆ 9．(10分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足 (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解析：　(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0. 又a>0，所以a<x<3a， 当a＝1时，1<x<3， 即p为真命题时实数x的取值范围是1<x<3. 由 解得即2<x≤3. 所以q为真时实数x的取值范围是2<x≤3. 若p∧q为真，则⇔2<x<3， 所以实数x的取值范围是(2,3)． (2)綈p是綈q的充分不必要条件， 即綈p⇒綈q且綈q⇒/ 綈p. 设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则AB. 所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2. 所以实数a的取值范围是(1,2]. - 3 -