高中数学 1.3.2 奇偶性习题 新人教A版必修1.doc

1.3.2奇偶性 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1．设在[-2，-1]上为减函数，最小值为3，且为偶函数，则在[1，2]上 A.为减函数，最大值为3 B.为减函数，最小值为-3 C.为增函数，最大值为-3 D.为增函数，最小值为3 2．已知函数是偶函数，其图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之和是 A.4 B.2 C.1 D.0 3．函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点 A. B. C. D. 4．设，其中为常数，若，则的值为 A.-7 B.7 C.17 D.-17 5．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，           . 6．若函数为区间[-1，1]上的奇函数，则          ；          . 7．作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间. 8．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，该函数的值域为，求函数的解析式. 【能力提升】 已知函数f(x)=-x2+x,是否存在实数m,n(m<n),使得当x∈[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由. 答案 【基础过关】 1．D 2．D 3．C 【解析】奇函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，故有f(－a)＝－f(a).因为函数f(x)是奇函数，故点(a，f(a))关于原点的对称点(－a，－f(a))也在y＝f(x)上，故选C. 4．D 【解析】∵， ∴27a＋3b＝－12， ∴f(3)＝27a＋3b－5＝－17. 5．－x2－|x|＋1 6．0   0 7．当x－2≥0，即x≥2时， ； 当x－2＜0，即x＜2时， ＝. 所以 这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，[2，＋∞)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间. 8．由f(x)为偶函数可知f(x)＝f(－x)， 即， 可得恒成立，所以a＝c＝0， 故. 当b＝0时，由题意知不合题意； 当b＞0，x∈[1，2]时f(x)单调递增，又f(x)值域为[－2，1]， 所以 当b＜0时，同理可得 所以或. 【能力提升】 假设存在实数m,n,使得当x∈[m,n]时,y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为2n. 而f(x)=-x2+x=-(x-1)2+在x∈R上的最大值为,∴2n≤,∴n≤. 而f(x)在(-∞,1)上是增函数,∴f(x)在[m,n]上是增函数,∴,即. 结合m<n≤,解得m=-2,n=0. ∴存在实数m=-2,n=0,使得当x∈[-2,0]时,f(x)的值域为[-4,0].