能力提升一、选择题1．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则AP＝()A．λ(AB＋BC)λ∈(0,1)B．λ(AB＋BC)λ∈(0，)C．λ(AB－BC)λ∈(0,1)D．λ(AB－BC)λ∈(0，)[答案]A[解析]设P是对角线AC上的一点(不含A、C)，过P分别作BC、AB的平分线，设AP＝λAC，则λ∈(0,1)，于是AP＝λ(AB＋BC)，λ∈(0,1)．2．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ等于()A.B.C．－D．－[答案]A[分析]将AD、DB都用从C点出发的向量表示．[解析](方法一)：由AD＝2DB，可得CD－CA＝2(CB－CD)⇒CD＝CA＋CB，所以λ＝.故选A.(方法二)：CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CA＋CB，所以λ＝，故选A.3．点P是△ABC所在平面内一点，若CB＝λPA＋PB，其中λ∈R，则点P一定在()A．△ABC内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上[答案]B[解析] CB＝λPA＋PB，∴CB－PB＝λPA.∴CP＝λPA.∴P、A、C三点共线．∴点P一定在AC边所在的直线上．4．已知平行四边形ABCD中，DA＝a，DC＝b，其对角线交点为O，则OB等于()A.a＋bB．a＋bC.(a＋b)D．a＋b[答案]C[解析]DA＋DC＝DA＋AB＝DB＝2OB，所以OB＝(a＋b)，故选C.5．已知向量a、b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D[答案]A[解析]BD＝BC＋CD＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2AB，所以，A、B、D三点共线．6．如图所示，向量OA、OB、OC的终点A、B、C在一条直线上，且AC＝－3CB.设OA＝p，OB＝q，OC＝r，则以下等式中成立的是()A．r＝－p＋qB．r＝－p＋2qC．r＝p－qD．r＝－q＋2p[答案]A[解析] OC＝OB＋BC，AC＝－3CB＝3BC，∴BC＝AC.∴OC＝OB＋AC＝OB＋(OC－OA)．∴r＝q＋(r－p)．∴r＝－p＋q.二、填空题7．若2(x－a)－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量x＝________.[答案]a－b＋c[解析] 2x－a－b－c＋x＋b＝0，∴x＝a－b＋c.∴x＝a－b＋c8．如图所示，在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝____________.(用a、b表示)．[答案](b－a)[解析]MN＝MB＋BA＋AN＝－BC＋BA＋AC＝－AD－AB＋(AB＋AD)＝－b－a＋(a＋b)＝b－a＝(b－a)．9．(2013·四川理)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝________.[答案]2[解析]本题考查向量加法的几何意义．AB＋AD＝AC＝2AO，∴λ＝2.三、解答题10．已知e、f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足AB＝e...
