能力提升一、选择题1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是()A．向左右无限伸展B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于y轴对称[答案]D2．从函数y＝cosx，x∈[0,2π)的图象来看，对应于cosx＝的x有()A．1个值B．2个值C．3个值D．4个值[答案]B3．下列选项中是函数y＝－cosx，x∈[，]的图象上最高点的坐标的是()A．(，0)B．(π，1)C．(2π，1)D．(，1)[答案]B4．函数y＝cosx＋|cosx|x∈[0,2π]的大致图象为()[答案]D[解析]y＝cosx＋|cosx|＝，故选D.5．如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤x<且x≠)的图象是()[答案]C[解析]y＝6．在(0,2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是()A．(0，)∪(，2π)B．(，)∪(π，)C．(，)D．(－，)[答案]A[解析]第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx>sinx.∵x∈(0,2π)，∴cosx>sinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．二、填空题7．方程sinx＝lgx的解有________个．[答案]38．sinx>0，x∈[0,2π]的解集是________．[答案](0，π)[解析]如图所示是y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，由图可知满足sinx>0，x∈[0,2π]的解集是(0，π)．9．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．[答案][解析]在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示，当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－cosx，x∈[0,2π]．[解析]在同一坐标系中画出函数y＝sinx和y＝cosx在x∈[0,2π]上的图象，如图所示，可知，当cosx，即不等式的解集是(，)．12．画出正弦函数y＝sinx，(x∈R)的简图，并根据图象写出－≤y≤时x的集合．[解析]过(0，－)、(0，)点分别作x轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交于(＋2kπ，－)，k∈Z，(＋2kπ，－)，k∈Z点和(＋2kπ，)，k∈Z，(＋2kπ，)，k∈Z点，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，即当－≤y≤时x的集合为：{x|－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}∪{x|＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}．
