能力提升一、选择题1．(2011～2012·北京西城高三第一学期期末)已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若AB∥a，则实数y的值为()A．5B．6C．7D．8[答案]C[解析]AB＝(3，y－1)，又AB∥a，所以(y－1)－2×3＝0，解得y＝7.2．(2013·陕西文)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于()A．－B.C．－或D．0[答案]C[解析]本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等．由a∥b知1×2＝m2，即m＝或m＝－.3．若点M(3，－2)，点N(－5，－1)，且MP＝MN，则点P的坐标为()A．(－8,1)B.C.D．(8，－1)[答案]B[解析]设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)，MN＝(－8,1)， MP＝MN，∴解得x＝－1，y＝－.4．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于()A．－6B．6C．2D．－2[答案]B[解析]a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6.5．(2013·济南模拟)若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝()A．－B.C．2D．－2[答案]A[解析]2a＋b＝2(1,2)＋(－3,0)＝(－1,4)a－mb＝(1,2)－m(－3,0)＝(1＋3m,2) (2a＋b)∥(a－mb)∴－1＝(1＋3m)×2∴6m＝－3，解得m＝－6．(2011～2012·湖南长沙)已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．垂心C．内心D．重心[答案]D[解析]设AB＋AC＝AD，则可知四边形BACD是平行四边形，而AP＝λAD表明A、P、D三点共线．又D在BC的中线所在直线上，于是点P的轨迹一定通过△ABC的重心．二、填空题7．(2011·北京高考)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.[答案]1[解析]a－2b＝(，3)．因为a－2b与c共线，所以＝，解得k＝1.8．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα等于________．[答案]tanα＝[解析] a∥b，∴3cosα－4sinα＝0.∴4sinα＝3cosα.∴tanα＝.9．若三点P(1,1)、A(2，－4)、B(x，－9)共线，则x等于________．[答案]3[解析]PA＝(1，－5)，PB＝(x－1，－10)，因为PA与PB共线，所以1×(－10)－(－5)(x－1)＝0，解得x＝3.三、解答题10．平面内给定三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m和n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[解析](1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2) a＝mb＋nc...
