课时提升作业(二十)2.2.2.1.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十) 对数函数的图象及性质 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.给出下列函数: (1)y=log2(x-1). (2)y=logx2x. (3)y=log(e+1)x. (4)y=4log33x. (5)y=log(3+π)x. (6)y=lg5x. (7)y=lgx+1. 其中是对数函数的个数为　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.由对数函数的概念可知(1)(2)(4)(6)(7)都不符合对数函数形式的特点,只有(3)(5)符合. 2.已知对数函数f(x)过点(2,4),则f()的值为　(　　) A.-1 B.1 C. D. 【解析】选B.设f(x)=logax, 由f(x)过点(2,4),则loga2=4, 即a4=2,解得a=, 所以f(x)=lox, 所以f()=lo=1. 【延伸探究】若某对数函数的图象过点(4,2),则此时该对数函数的解析式为　　　　　　　. 【解析】由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logax,则loga4=2,解得a=2.故所求解析式为y=log2x. 答案:y=log2x 3.函数f(x)=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点　(　　) A.(1,-1) B.(1,0) C.(-1,1) D.(0,1) 【解析】选C.当x+2=1时,f(x)=loga(x+2)+1=loga1+1=1,即x=-1时,f(-1)=1,故函数恒过定点(-1,1). 4.(2015·大庆高一检测)函数y=的定义域是　(　　) A.(-∞,1] B.(0,1] C.[-1,0) D.(-1,0] 【解析】选B.要使函数有意义,必须lo(2x-1)≥0,则0<2x-1≤1,即1<2x≤2,解得0<x≤1,故函数的定义域为(0,1]. 【误区警示】本题在求解时易忽略2x-1>0,仅仅考虑2x-1≤1求解,从而造成失误错选A. 5.(2015·阜阳高一检测)如图所示,曲线是对数函数f(x)=logax的图象,已知a取,,,,则对应于C1,C2,C3,C4的a值依次为　(　　) A.,,, B.,,, C.,,, D.,,, 【解题指南】首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类,然后再比较与y轴的远近程度. 【解析】选A.先排C1,C2底的顺序,底都大于1, 当x>1时图低的底大,C1,C2对应的a分别为,.然后考虑C3,C4底的顺序,底都小于1, 当x<1时底大的图高,C3,C4对应的a分别为,. 综合以上分析,可得C1,C2,C3,C4的a值依次为,,,.故选A. 【一题多解】选A.作直线y=1与四条曲线交于四点,如图: 由y=logax=1,得x=a(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小, 所以C1,C2,C3,C4对应的a值分别为,,,,故选A. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·合肥高一检测)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=　　　　　. 【解析】由题意知f(x)=logax,又f(2)=1,所以loga2=1,所以a=2,f(x)=log2x. 答案:log2x 7.(2015·滁州高一检测)若对数函数f(x)=logax+(a2-4a-5),则a=　　　　　. 【解析】由对数函数的定义可知,解得a=5. 答案:5 【误区警示】本题易忽略底数a>0,且a≠1,解得a=-1或a=5. 【补偿训练】函数y=(a2-4a+4)logax是对数函数,则a=　　　　　. 【解析】由对数函数的定义可知解得a=3. 答案:3 8.已知集合A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=2x+1,x∈A},则A∩B=　　　　. 【解析】由题知x-1>0,解得x>1, 所以y=2x+1>2+1=3,所以A∩B=(3,+∞). 答案:(3,+∞) 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知函数y=loga(x+3)-(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,求b的值. 【解析】当x+3=1,即x=-2时,对任意的a>0,且a≠1都有y=loga1-=0-=-,所以函数y=loga(x+3)-的图象恒过定点A, 若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上, 则-=3-2+b,所以b=-1. 10.已知函数f(x)=log2. (1)求证:f(x1)+f(x2)=f. (2)若f=1,f(-b)=,求f(a)的值. 【解题指南】(1)利用对数的运算法则分别化简左边和右边即可证明. (2)利用(1)的结论即可得出. 【解析】(1)左边=f(x1)+f(x2)=log2+ log2=log2 =log2. 右边=log2=log2. 所以左边=右边. (2)因为f(-b)=log2=-log2=, 所以f(b)=-, 利用(1)可知:f(a)+f(b)=f, 所以-+f(a)=1,解得f(a)=. (20分钟　40分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.函数f(x)=的定义域是　(　　) A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) 【解题指南】本题函数的定义域有两方面的要求:分母不为零,真数大于零,据此列不等式组即可获解. 【解析】选C.解不等式组可得x>-1,且x≠1,故定义域为(-1,1)∪(1,+∞). 2.已知a>0且a≠1,则函数y=logax和y=(1-a)x在同一直角坐标系中的图象可能是下列图象中的　(　　) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(2)(3) 【解析】选B.当0<a<1时,1-a>0,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数.函数y=(1-a)x在R上是增函数.图(3)符合此要求. 当a>1时,1-a<0,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数.函数y=(1-a)x在R上是减函数.图(2)符合此要求. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(2015·烟台高一检测)若函数y=loga+3的图象恒过定点P,则P点坐标为　　　　　. 【解析】因为y=logat的图象恒过(1,0), 所以令=1,得x=-2,此时y=3, 所以该函数过定点(-2,3). 答案:(-2,3) 【延伸探究】若将函数改为“y=loga+3”,又如何求定点P的坐标? 【解析】因为y=logat的图象恒过(1,0), 所以令=1,得x=2,此时y=3, 所以该函数过定点(2,3). 4.函数f(x)=log2(1+4x)-x,若f(a)=b,则f(-a)=　　　　. 【解析】因为f(a)=log2(1+4a)-a=b, 所以log2(1+4a)=a+b, 所以f(-a)=log2(1+4-a)+a =log2+a=log2(1+4a)-log222a+a=a+b-2a+a=b. 答案:b 三、解答题(每小题10分,共20分) 5.若函数y=loga(x+a)(a>0且a≠1)的图象过点(-1,0). (1)求a的值. (2)求函数的定义域. 【解题指南】(1)将(-1,0)代入y=loga(x+a)中,直接求出a的值. (2)确定出函数的解析式,根据真数大于0,求出x的取值范围. 【解析】(1)将(-1,0)代入y=loga(x+a)(a>0,a≠1)中,有0=loga(-1+a),则-1+a=1,所以a=2. (2)由(1)知y=log2(x+2),x+2>0,解得x>-2, 所以函数的定义域为{x|x>-2}. 6.已知f(x)=|log3x|. (1)画出函数f(x)的图象. (2)讨论关于x的方程|log3x|=a(a∈R)的解的个数. 【解题指南】(1)根据对数函数的图象和性质,画出函数f(x)的图象. (2)设函数y=|log3x|和y=a,根据图象之间的关系判断方程解的个数. 【解析】(1)函数f(x)=对应的函数f(x)的图象为: (2)设函数y=|log3x|和y=a. 当a<0时,两图象无交点,原方程解的个数为0个. 当a=0时,两图象只有1个交点,原方程只有1解. 当a>0时,两图象有2个交点,原方程有2解. 【补偿训练】已知f(x)=x+lg. (1)求定义域. (2)求f(x)+f(2-x)的值. (3)猜想f(x)的图象具有怎样的对称性,并证明. 【解析】(1)由题意得,>0,解得0<x<2, 所以函数f(x)的定义域为(0,2). (2)因为f(x)=x+lg, 所以f(x)+f(2-x)=x+lg+2-x+lg=2+lg·=2. (3)关于点P(1,1)对称. 证明:设Q(x,y)为函数图象上的任一点, 若Q点关于点P的对称点为Q1(x1,y1), 则即 所以f(x1)=x1+lg=2-x+lg=2-x-lg=2-y=y1, 函数y=f(x)的图象关于点P(1,1)对称. 关闭Word文档返回原板块