第2章 2.2.2.doc

2.2.2　平面与平面平行的判定 【课时目标】　1．理解平面与平面平行的判定定理的含义．2．能运用平面与平面平行的判定定理，证明一些空间面面平行的简单问题． 1．平面α与平面β平行是指两平面________公共点．若α∥β，直线a⊂α，则a与β的位置关系为________． 2．下面的命题在“________”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(M，n为直线，α，β为平面)，则此条件应为________． ⇒α∥β 一、选择题 1．经过平面α外的两个点作该平面的平行平面，可以作出(　　) A．0个 B．1个 C．0个或1个 D．1个或2个 2．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(　　) A．α内有无数条直线平行于β B．α内不共线三点到β的距离相等 C．l、M是平面α内的直线，且l∥α，M∥β D．l、M是异面直线且l∥α，M∥α，l∥β，M∥β 3．给出下列结论，正确的有(　　) ①平行于同一条直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行； ④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且AD/∈α，则(　　) A．α∥平面ABC B．△ABC中至少有一边平行于α C．△ABC中至多有两边平行于α D．△ABC中只可能有一边与α相交 5．正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(　　) A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G 6．两个平面平行的条件是(　　) A．一个平面内一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 D．两个平面都平行于同一条直线 二、填空题 7．已知直线a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，则直线b与平面β的位置关系为______． 8．有下列几个命题： ①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β； ②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β； ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β； ④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行， 则α∥β．其中正确的有________．(填序号) 9．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1． 三、解答题 10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1． 11．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心． (1)求证：平面MNG∥平面ACD； (2)求S△MNG∶S△ADC． 能力提升 12．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点． 求证：平面A1BD1∥平面AC1D． 13．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO? 判定或证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行． 2．2．2　平面与平面平行的判定 答案 知识梳理 1．无　a∥β　2．M，n相交 作业设计 1．C　2．D　3．B　4．B　5．A　6．C　7．b∥β或b⊂β 8．③ 解析　①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件． 9．M∈线段FH 解析　∵HN∥BD，HF∥DD1， HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D， ∴平面NHF∥平面B1BDD1， 故线段FH上任意点M与N连接， 有MN∥平面B1BDD1． 10． 证明　如图所示，连接SB，SD， ∵F、G分别是DC、SC的中点， ∴FG∥SD． 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴直线FG∥平面BDD1B1． 同理可证EG∥平面BDD1B1， 又∵EG⊂平面EFG， FG⊂平面EFG， EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1． 11．(1)证明　(1)连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H． ∵M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心， 则有＝＝＝2， 且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点． 连接PF，FH，PH，有MN∥PF． 又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD， ∴MN∥平面ACD． 同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M， ∴平面MNG∥平面ACD． (2)解　由(1)可知＝＝， ∴MG＝PH． 又PH＝AD，∴MG＝AD． 同理NG＝AC，MN＝CD． ∴△MNG∽△ACD，其相似比为1∶3． ∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9． 12． 证明　连接A1C交AC1于点E， ∵四边形A1ACC1是平行四边形， ∴E是A1C的中点，连接ED， ∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D， ∴A1B与ED没有交点， 又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC， ∴ED∥A1B． ∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点． 又∵D1是B1C1的中点， ∴BD1∥C1D，A1D1∥AD， ∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D． 又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D． 13．解　当Q为CC1的中点时， 平面D1BQ∥平面PAO． ∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点， ∴QB∥PA． ∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO． 又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B， D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO， ∴平面D1BQ∥平面PAO．