数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试（2）（新人教A版选修1-1）.doc

圆锥曲线与方程 单元测试 时间：90分钟 分数：120分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　） 　A．　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　 D．4 2．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（　） A．10　　　　　B．8　　　　　 C．6　　　　　　D．4 3．若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（　） A．，　 B．， 　C．，　　 D．， 4．（理）已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（　） A．（2，5）　　B．（-2，5）　　 C．（5，-2）　　D．（5，2） （文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（　） A．4p　　　　　B．5p　　　　　C．6p　　　　　 D．8p 5.已知两点,给出下列曲线方程：①;②;③;④.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④ 6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（　） A． 　B． C．　 D． 7．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（　） 　　A．　　　B． 　　C．　　　 D． 8．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（ 　） A．　　　 B．　　　　C．　　　　D．8． 9．（理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（　） A． B．或 C．或 D． （文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（ 　） A．0　　　　　 B．　　　　 　C．2　　　　　D．3 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转，则抛物线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 12．若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（　） 　　A．至多一个　　 B．2个 　　C．1个　　 D．0个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．椭圆的离心率为，则a＝________． 14．已知直线与椭圆相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________． 15．长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________． 16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法： ①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为________． 三、解答题（共44分） 17．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆的方程; （2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围. 18．（本小题10分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围. x O A B M y 19.（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且. （1）求证：点的坐标为； （2）求证：； （3）求的面积的最小值. 20．（本小题12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）． 　　（1）求证直线AB的斜率为定值； 　　（2）求△面积的最大值． 　 圆锥曲线单元检测答案 1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B 13．或 14．　 15． 16．①③④ 17.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为. ………………………………………………4分. （2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 ①………………6分 从而 又，则 即 ②…………………………8分 把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求m的取范围是（）……………………………………10分 18．设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知 ……5分 由焦点半径公式得 …………………………7分 而 即 解得 但 ……………………………………10分 19. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 ① 是此方程的两根, ∴，即点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ ∴ ∴ . （3）由方程①，, , 且 , 于是=≥1， ∴ 当时，的面积取最小值1. 20．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出（，2）．直线MA方程为，直线方程为． 　　分别与椭圆方程联立，可解出，． 　　∴　．　∴　（定值）． 　　（2）设直线方程为，与联立，消去得 ． 　　由得，且，点到的距离为． 设的面积为．　 ∴　． 　　当时，得． 圆锥曲线课堂小测 时间：45分钟 分数：60分 命题人：郑玉亮 一、选择题（每小题4分共24分） 1．是方程 表示椭圆或双曲线的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 2．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 （ ） A． B． C． D． 3．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（　） 　　A．　　　　　　B． 　　C．mn　　　　　　　　　　　　　D．2mn 4．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 5．圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（ 　）． 　　A．，　　 B．，　 　C．，　　D．， 二、填空题（每小题4分共16分） 7．若圆锥曲线的焦距与无关，则它的焦点坐标是__________． 8．过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方 程是 . 9．连结双曲线与（a＞0，b＞0）的四个顶点的四边形面积为， 连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是________． 10．对于椭圆和双曲线有下列命题： ① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ② 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④ 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题（20分） 11．（本小题满分10分）已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程. 12．（10分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程． （2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由． 参考答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7．（0，）8． 9． 10.①② 11．解：直线与轴不平行，设的方程为 代入双曲线方程 整理得 ……………………3分 而，于是 从而 即 ……5分 点T在圆上 即 ① 由圆心 . 得 则 或 当时，由①得 的方程为 ； 当时，由①得 的方程为.故所求直线的方程为 或 …………………………10分 12．解：（1）直线AB方程为：． 　　依题意　解得　 　　∴　椭圆方程为　． 　　（2）假若存在这样的k值，由得． 　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　② 　　而． 　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即． 　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③ 　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立． 　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． - 11 -