数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》测试（2）（新人教A版选修1-2）.doc

高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题 一、选择题 1．实数，满足，则的值是（　　） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 2．复数，的几何表示是（　　） Ａ．虚轴 Ｂ．虚轴除去原点 Ｃ．线段，点，的坐标分别为 Ｄ．（Ｃ）中线段，但应除去原点 答案：Ｃ 3．，若，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 4．已知复数，，若，则（　　） Ａ．或 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 5．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（　　） Ａ．1个圆 Ｂ．线段 Ｃ．2个点 Ｄ．2个圆 答案：Ａ 6．设复数在映射下的象是，则的原象为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－ 答案：Ａ 7．设，为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 答案：Ｂ 8．已知，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－ 答案：Ｂ 9．复数，且，则（　　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2 答案：Ｃ 10．表示（　　） Ａ．点与点之间的距离 Ｂ．点与点之间的距离 Ｃ．点与原点的距离 Ｄ．点与点之间的距离 答案：Ａ 11．已知，，则的最大值和最小值分别是（　　） Ａ．和 Ｂ．3和1 Ｃ．和 Ｄ．和3 答案：Ａ 12．已知，，，，，则（　　） Ａ．1 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． 答案：Ｄ 二、填空题 13．若，已知，，则　　　　　． 答案： 14．“复数”是“”的　　　　　． 答案：必要条件，但不是充分条件 15．，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为　　　　　． 答案：直角 16．若是整数，则　　　　　． 答案：或 三、解答题 17．已知复数对应的点落在射线上，，求复数． 解：设，则， 由题意得　　　　① 又由，得，　　　② 由①，②解得． 18．实数为何值时，复数． （1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数； （4）对应点在第二象限． 解：． （1）为实数且，解得； （2）为虚数 解得且； （3）为纯虚数 解得； （4）对应的点在第二象限 解得或． 19．设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，，．若可以与任意实数比较大小，求，的值． 解：，则的虚部为0， ． 解得或． 又，． 则，，，． ． 20．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 解：设，为实数，． 为实数， ，则． 在第一象限， 解得． 21．已知关于的方程有实数根． （1）求实数，的值； （2）若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值． 解：（1）将代入题设方程，整理得， 则且，解得； （2）设，则， 即． 点在以为圆心，为半径的圆上， 画图可知，时，． - 5 -