数学：第一章《常用逻辑用语》测试（2）（新人教A版选修1-1）.doc

常用逻辑用语检测题（A卷） 一、选择题（每道题只有一个答案，每道题3分，共30分） 1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为 A．p或q B．p且q C．非p D．简单命题 2．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ） A．p或q为真 B．p且q为真 C． 非p为真 D． 非p为假 3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是 （ ） A．p且q为假 B．p或q为假 C．非p为真 D．非p为假 4．“至多四个”的否定为 （ ） A．至少有四个 B．至少有五个 C．有四个 D．有五个 5．下列存在性命题中，假命题是 A．x∈Z，x2-2x-3=0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D．x∈｛x是无理数｝，x2是有理数 6．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列命题： ①至少有一个x使x2+2x+1＝0成立；　　　②对任意的x都有x2+2x+1＝0成立； ③对任意的x都有x2+2x+1＝0不成立；　　④存在x使x2+2x+1＝0成立； 其中是全称命题的有　　（　　　） A．1个 　　　　　　 B．2个 　　　　C．3个 　　　　 D．0 8．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（　　　） A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个被5整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被5整除 9．使四边形为菱形的充分条件是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线垂直平分 10．给出命题： ①x∈R，使x3<1； ②$x∈Q，使x2=2；　③"x∈N，有x3>x2； ④"x∈R，有x2+1>0． 其中的真命题是：（ ） A．①④ B．②③　　　　　C．①③ D．②④ 二、填空题（每道题4分，共16分） 11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________． 12．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是 13．已知：对，恒成立，则实数的取值范围是 14．命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题（共54分） 15．把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假． 16．写出下列命题的非命题 （1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3； （2）q：四边相等的四边形是正方形； （3）r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根； （4）s：存在一个实数x，使得x2+x+1≤0； 17．为使命题p(x)：为真，求x的取值范围。 18．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围． 19．已知条件p：x>1或x<-3，条件q：5x-6>x2，则Øp是Øq的什么条件？ 20．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数： ①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=； ④； 你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由。 常用逻辑用语测试题（A）参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A 11．p或q 12．若x,则x2+x-6 13． 14．$x∈R，x2-x+3≤0 15．若两直线平行于同一条线，则它们相互平行． 逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题） 否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题） 逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题） 16．（1）Øp：方程x2-x-6=0的解不是x=3； （2）Øq：四边相等的四边形不是正方形； （3）Ør：存在实数m，使得方程x2+x+m=0没有实数根； （4）Øs：对所有实数x，都有x2+x+1>0； 17． 命题p等价于：，即 18．若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2 即p：m＞2 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3. 因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假， 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真. ∴ 解得：m≥3或1＜m≤2. 19．Øp：-3<x<1， Øq：x≥3或x≤2 显然AB，故Øp是Øq的充分不必要条件 20． 对于①，显然m是任意正数时都有０≤m|x|，f(x)=0是F函数； 对于②，显然m≥2时，都有|2x |≤m|x|，f(x)= 2x是F函数； 对于③，当x＝０时，|f(０)|＝，不可能有|f(０)| ≤m|０|＝０ 　　　　故f(x)= 不是F函数； 对于④，要使|f(x)|≤m|x|成立，即 当x＝０时，m可取任意正数；当x≠０时，只须m≥的最大值； 因为x2＋x＋１＝，所以m≥ 因此，当m≥时，是F函数； - 3 -