数学：1.7.2《定积分在物理中的应用》教案（新人教A版选修2-2）.docVIP免费

1.7.2定积分在物理中的应用一、教学目标：1.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。二、教学重点与难点：1.定积分的概念及几何意义2.定积分的基本性质及运算的应用三教学过程：（一）练习1．曲线y=x2+2x直线x=–1，x=1及x轴所围成图形的面积为（B）．A．38B．2C．34D．322．曲线y=cosx3(0)2x与两个坐标轴所围成图形的面积为（D）A．4B．2C．52D．33．求抛物线y2=x与x–2y–3=0所围成的图形的面积．解：如图：由2230yxxy得A（1，–1），B（9，3）．选择x作积分变量，则所求面积为10011[()][(3)]2Sxxdxxxdx=199011121(3)2dxxdxxdx=3321992201142332||()|33423xxxx．（二）新课变速直线运动的路程1．物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即badttvs)(．2．质点直线运动瞬时速度的变化为v(t)=–3sint，则t1=3至t2=5时间内的位移是dtt53sin3．（只列式子）3．变速直线运动的物体的速度v(t)=5–t2，初始位置v(0)=1，前2s所走过的路程为325．1例1．教材P58面例3。练习：P59面1。变力作功1．如果物体沿恒力F(x)相同的方向移动，那么从位置x=a到x=b变力所做的功W=F（b—a）．2．如果物体沿与变力F(x)相同的方向移动，那么从位置x=a到x=b变力所做的功W=badxxF)(．例2．教材例4。练习：1．教材P59面练习22．一物体在力F(x)=10(02)34(2)xxx（单位：N）的作用下沿与力F(x)做功为（B）A．44JB．46JC．48JD．50J3．证明：把质量为m（单位kg）的物体从地球的表面升高h（单位：m）处所做的功W=G·()Mmhkkh，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径．证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引力f为f=G·122mmr，其中G为引力常数．则当质量为m物体距离地面高度为x（0≤x≤h）时，地心对它有引力f(x)=G·2()Mmkx故该物体从地面升到h处所做的功为0()hWfxdx=20()hMmGkx·dx=GMm201()hkxd(k+1)=GMm01()|hkx=11()()MnhGMmkGkhkkh．（三）、作业《习案》作业二十2