第1章1.2.1知能优化训练.doc

1．下列说法中正确的为(　　) A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数 B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数 C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数 D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同． 2．下列函数完全相同的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2 B．f(x)＝|x|，g(x)＝ C．f(x)＝|x|，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x＋3 解析：选B.A、C、D的定义域均不同． 3．函数y＝＋的定义域是(　　) A．{x|x≤1}　　　　　　　B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 解析：选D.由，得0≤x≤1. 4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________． 解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)． 答案：(2)(3) 1．函数y＝的定义域是(　　) A．R B．{0} C．{x|x∈R，且x≠0} D．{x|x≠1} 解析：选C.要使有意义，必有x≠0，即y＝的定义域为{x|x∈R，且x≠0}． 2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　) A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝ 解析：选A.一个x对应的y值不唯一． 3．下列说法正确的是(　　) A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域可以是空集 C．函数的定义域和值域一定是数集 D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→，x∈A，还可以是x→x2，x∈A. 4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义． 5．下列各组函数表示相等函数的是(　　) A．y＝与y＝x＋3(x≠3) B．y＝－1与y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z 解析：选C.A、B与D对应法则都不同． 6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是(　　) A．∅ B．∅或{1} C．{1} D．∅或{2} 解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－，}或A＝{－1,1，－}或A＝{－1,1，}或A＝{－1，，－}或A＝{1，－，}或A＝{－1，－}或A＝{－1，}或A＝{1，}或A＝{1，－}．所以A∩B＝∅或{1}． 7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 解析：由题意3a－1＞a，则a＞. 答案：(，＋∞) 8．函数y＝的定义域是________． 解析：要使函数有意义， 需满足，即x＜且x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪(－1，) 9．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________． 解析：当x取－1,0,1,2时， y＝－1，－2，－1,2， 故函数值域为{－1，－2,2}． 答案：{－1，－2,2} 10．求下列函数的定义域： (1)y＝；(2)y＝. 解：(1)要使y＝有意义，则必须 解得x≤0且x≠－， 故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠－}． (2)要使y＝有意义，则必须3x－2＞0，即x＞， 故所求函数的定义域为{x|x＞}． 11．已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)． (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(2))的值． 解：(1)∵f(x)＝， ∴f(2)＝＝， 又∵g(x)＝x2＋2， ∴g(2)＝22＋2＝6. (2)由(1)知g(2)＝6， ∴f(g(2))＝f(6)＝＝. 12．已知函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围． 解：函数y＝(a＜0且a为常数)． ∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－， 即函数的定义域为(－∞，－]． ∵函数在区间(－∞，1]上有意义， ∴(－∞，1]⊆(－∞，－]， ∴－≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0. 即a的取值范围是[－1,0)． 第 3 页 共 3 页