人教a版数学【选修1-1】作业：1.1.1命题（含答案）.doc

第一章　常用逻辑用语 §1.1 命题及其关系 1.1.1　命　题 课时目标　1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式． 1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题． 2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________． 一、选择题 1．下列语句中是命题的是(　　) A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin 45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？ 2．下列语句中，能作为命题的是(　　) A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高年级的学生 D．x2＋y2＝0 3．下列命题中，是真命题的是(　　) A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集 B．若x2＝1，则x＝1 C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数 4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题： ①M的元素都不是P的元素； ②M中有不属于P的元素； ③M中有P的元素； ④M中元素不都是P的元素． 其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是(　　) A．这个数能被2整除 B．这个数能被3整除 C．这个数既能被2整除，也能被3整除 D．这个数是6的倍数 6．在空间中，下列命题正确的是(　　) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________． 8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是__________________________，结论q是________________________________． 9．下列语句是命题的是________． ①求证是无理数； ②x2＋4x＋4≥0； ③你是高一的学生吗？ ④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0. 三、解答题 10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)偶数能被2整除． (2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根． 11．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 能力提升 12．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题： ①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤l≤1； ③若l＝，则－≤m≤0. 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 13．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，l⊂α，则l∥β； ④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题． 2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可． 3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一． 第一章　常用逻辑用语 §1.1　命题及其关系 1．1.1　命题 答案 知识梳理 1．真假　陈述句　真　假 2．条件　结论 作业设计 1．B　[A、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假．] 2．A　[判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．“3比5大”是一个假命题．] 3．D　[A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.] 4．B　[命题②④为真命题．] 5．C　[命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．] 6．D 7．①④ 解析　①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形． 8．若一个函数是奇函数　这个函数的图象关于原点对称 9．②④⑤ 解析　①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立． 10．解　(1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题． (2)若m>，则mx2－x＋1＝0无实数根，真命题． 11．解　若命题p为真命题，可知m≤1； 若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2. 所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真， 即或　 故m的取值范围是1<m<2. 12．D　[①m＝1时，l≥m＝1且x2≥1， ∴l＝1，故①正确． ②m＝－时，m2＝，故l≥. 又l≤1，∴②正确． ③l＝时，m2≤且m≤0，则－≤m≤0， ∴③正确．] 13．B　[①由面面垂直知，不正确； ②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确； ③由线面平行判定定理知，正确； ④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确． 综上所述知，③，④正确．]