1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)自主学习知识梳理1．函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个______________，使得当x取定义域内的______________时，都有______________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________________．2．正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x＋2kπ)＝________，cos(x＋2kπ)＝__________知y＝sinx与y＝cosx都是________函数，______________都是它们的周期，且它们的最小正周期都是________．3．正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数y＝sinx与余弦函数y＝cosx的定义域都是________，定义域关于________对称．(2)由sin(－x)＝________知正弦函数y＝sinx是R上的______函数，它的图象关于________对称．(3)由cos(－x)＝________知余弦函数y＝cosx是R上的______函数，它的图象关于________对称．自主探究函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)是否是周期函数，它的最小正周期是多少？函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)呢？对点讲练知识点一求三角函数的周期例1求下列函数的周期．(1)y＝sin(x∈R)；(2)y＝|sinx|(x∈R)．回顾归纳对于形如函数y＝Asin(ωx＋φ)，ω≠0时的周期求法常直接利用T＝来求解，对于y＝|Asinωx|的周期情况常结合图象法来求解．易知y＝|Asinωx|的周期是y＝Asinωx周期的.变式训练1求下列函数的周期．(1)y＝sin；(2)y＝|cosx|.知识点二判断三角函数的奇偶性例2判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝sin；(2)f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx)；(3)f(x)＝.回顾归纳判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件．然后再判断f(－x)与f(x)之间的关系．变式训练2判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝cos＋x2sinx；(2)f(x)＝＋.知识点三函数周期性与奇偶性的综合运用例3定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，求f的值．回顾归纳解决此类问题关键是综合运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内．变式训练3若f(x)是以为周期的奇函数，且f＝1，求f的值．1．求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.(2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T.如y＝|sinx|.(3)结论法，一般地，...
