疱工巧解牛知识•巧学一、相反向量与a长度相等、方向相反的向量叫做相反向量，记作-a.对相反向量的把握要注意以下几点：(1)a与-a互为相反向量，即-(-a)=a.(2)规定：零向量的相反向量仍是零向量.(3)任意向量与它的相反向量的和是零向量，即a+(-a)=(-a)+a=0.又如与互为相反向量，+=0.(4)如果a、b互为相反向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.学法一得向量的减法与加法互为逆运算，有关向量的减法可同加法相类比，也可同实数的减法相类比.二、向量减法1.a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.像这种求两个向量的差的运算叫做向量的减法，向量的减法是向量加法的逆运算.若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a-b.2.已知a、b，求作a-b.由(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a，可知a-b就是这样一个向量，它与b的和等于a.已知向量a、b，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a-b，即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.这是向量减法的几何意义.图2-2-17(2)在定义相反向量的基础上，通过向量加法定义向量减法，求作a-b.图2-2-18在平面内任取一点O，作=a，=-b，则由向量加法的平行四边形法则可得=a+(-b)=a-b.即a-b也可看作：从同一点O出发作向量a与-b为邻边作平行四边形，则从公共顶点O出发的对角线所对应的向量与a-b相对应.三、向量的位置与向量的减法1.已知a、b是从同一点出发的两个向量，从a的终点到b的终点作向量，那么所得的向量是b-a.2.当a∥b时,图2-2-19中(1)(2)给出了已知向量a、b，只需在平面上任取一点O，作=a，=b，则即为所求向量a-b.如图2-2-20所示.图2-2-19图2-2-20记忆要诀我们在求两向量a、b的和向量时，常按规律“两向量首尾(起点与终点)相接”求解，求向量a、b的差向量时，常按规律“起点重合，由减数向量的终点指向被减数向量的终点”来求解.四、向量的加、减法与平行四边形ABCD中，若设=a，=b，则两条对角线都可以用a与b表示，借助这一模型可进一步研究有关ABCD的一些性质.从同一点出发的两个不共线向量的和、差同两个向量一起恰好构成一个平行四边形的边与对角线.在平行四边形中，改变一些条件，会得到不同的结论，可以帮助我们进一步加强对向量计算的理解.图2-2-21变式训练1：当a、b满足什么条件时，a+b与a-b垂直?变式训练2：当a、b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|?变式训练3：a+b与a-b可能是相等向量吗?变式训练4：当a与b满足什么条件时，a+b平分a与b所夹的角?1.|a|=|b|，即ABCD为菱形时，对角线互相垂直.2.|a+b|=|a-b|，即ABCD的对...
