人教A必修1第1章导学案.doc

§1.1.1 集合的含义与表示（1） 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P3，找出疑惑之处） 讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④ , , , ； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答： 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）. 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 . 试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： ① 不等式的解； ② 3的倍数； ③ 方程的解； ④ a，b，c，x，y，z； ⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为10 cm的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流. 探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？ 新知3：集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA. 试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B. 探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？ 新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N； 正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+； 整数集：全体整数的集合，记作Z； 有理数集：全体有理数的集合，记作Q； 实数集：全体实数的集合，记作R. 试试4：填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R. 探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？ 新知5：列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同. 试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示. ※ 典型例题 例1 用列举法表示下列集合： ① 15以内质数的集合； ② 方程的所有实数根组成的集合； ③ 一次函数与的图象的交点组成的集合. 变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合. 三、总结提升 ※ 学习小结 ①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法. ※ 知识拓展 集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列说法正确的是（ ）. A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 2. 给出下列关系： ① ；② ；③；④ 其中正确的个数为（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 直线与y轴的交点所组成的集合为（ ）. A. B. C. D. 4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 A； 广州 A. （填∈或） 5. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________. 课后作业 1. 用列举法表示下列集合： （1）由小于10的所有质数组成的集合； （2）10的所有正约数组成的集合； （3）方程的所有实数根组成的集合. 2. 设x∈R，集合. （1）求元素x所应满足的条件； （2）若，求实数x. §1.1.1 集合的含义与表示（2） 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P4~ P5，找出疑惑之处） 复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 . 集合中的元素具备 、 、 特征. 集合与元素的关系有 、 . 复习2：集合的元素是 ，若1∈A，则x= . 复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？ 二、新课导学 ※ 学习探究 思考： ① 你能用自然语言描述集合吗？ ② 你能用列举法表示不等式的解集吗？ 探究：比较如下表示法 ① {方程的根}； ② ； ③ . 新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件. 试试：方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 . ※ 典型例题 例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合. 练习：用描述法表示下列集合. （1）方程的所有实数根组成的集合； （2）所有奇数组成的集合. 小结： 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，、明确时可省略，例如 ,. 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）抛物线上的所有点组成的集合； （2）方程组解集. 变式：以下三个集合有什么区别. （1）； （2）； （3）. 反思与小结： ① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同. ② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，. ③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的. ④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法. ※ 动手试试 练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数. 练2. 已知集合，集合. 试用列举法分别表示集合A、B. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）； 2. 会用适当的方法表示集合； ※ 知识拓展 1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如： （1）所有直角三角形的集合可以表示为：，也可以写成：{直角三角形}； （2）集合与集合是同一个集合吗？ 2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设，则下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）. A.不等式的解集表示为 B.所有偶数的集合表示为 C.全体自然数的集合可表示为{自然数} D. 方程实数根的集合表示为 3. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ）. A. B. C. D. 4. 用列举法表示集合为 . 5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}， ，用∈或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B. 课后作业 1. （1）设集合 ，试用列举法表示集合A. （2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合. 2. 若集合，集合，且，求实数a、b. §1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念； 3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4. 了解空集的含义. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P6~ P7，找出疑惑之处） 复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数. 复习2：用适当的符号填空. （1） 0 N； Q； -1.5 R. （2）设集合，，则1 A；b B； A. 思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： 与； 与； 与. 新知：子集、相等、真子集、空集的概念. ① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A. 当集合A不包含于集合B时，记作. B A ② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： . ③ 集合相等：若，则中的元素是一样的，因此. ④ 真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）. ⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 试试：用适当的符号填空. （1） ， ； （2） ， R； （3）N ，Q N； （4） . 反思：思考下列问题. （1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明. （2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论. （3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ ① 若； ② 若. ※ 典型例题 例1 写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集. 变式：写出集合的所有真子集组成的集合. 例2 判断下列集合间的关系： （1）与； （2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？ 变式：若集合，，且满足，求实数的取值范围. ※ 动手试试 练1. 已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空： A B，A C，{2} C，2 C. 练2. 已知集合，，且满足，则实数的取值范围为 . 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论. 2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. ※ 知识拓展 如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 设，且，则实数a的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 3. 若，则（ ）. A. B. C. D. 4. 满足的集合A有 个. 5. 设集合，，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示. 课后作业 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？ 试用Venn图表示这三个集合的关系. 2. 已知，且，求实数p、q所满足的条件. §1.1.3 集合的基本运算（1） 学习目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系； 2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题； 3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P8~ P9，找出疑惑之处） 复习1：用适当符号填空. 0 {0}； 0 ； {x|x＋1＝0,x∈R}； {0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5}. 复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S， {x|x∈S且xA}= . 思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：设集合，. （1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）； （2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ 新知：交集、并集. ① 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即： A B Venn图如右表示. ② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：，读作：A并B，用描述法表示是： . A B A Venn图如右表示. 试试： （1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ； （2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ； （3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ . （4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. A(B) A B B A A B B A 反思： （1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？ （2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？ （3）A∩A＝ ；A∪A＝ . A∩＝ ；A∪＝ . ※ 典型例题 例1 设，，求A∩B、A∪B. 变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，，则A∩B= ；A∪B= . 小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例2 设，，求A∩B. 变式： （1）若，，则 ； （2）若，，则 . 反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？ ※ 动手试试 练1. 设集合.求A∩B、A∪B. 练2. 学校里开运动会，设A={|是参加跳高的同学}，B={|是参加跳远的同学}，C={|是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释与的含义. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质； 2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图. ※ 知识拓展 ， ， ， ， . 你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？ 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设那么等于（ ）. A． B． C． D． 2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（ ）. A. x=3, y=－1 B. (3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝ 3. 设，则等于（ ）. A. {0,1,2,6}　　 B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8}　　　 D. {1,3,6,7,8} 4. 设，，若，求实数a的取值范围是 . 5. 设，则= . 课后作业 1. 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系？ （1）； （2）； （3）. 2. 若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求. §1.1.3 集合的基本运算（2） 学习目标 1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P10~ P11，找出疑惑之处） 复习1：集合相关概念及运算. ① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的 ，记作 . 若集合，存在元素，则称集合A是集合B的 ，记作 . 若，则 . ② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为： ； . 复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？ 新知：全集、补集. ① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U. ② 补集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作：，读作：“A在U中补集”，即. 补集的Venn图表示如右： 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试： （1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则= ，= ； （2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ； （3）设集合，则= ； （4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ . 反思： （1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？ （2）Q的补集如何表示？意为什么？ ※ 典型例题 例1 设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求、. 例2 设U=R，A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B、A∪B、、. 变式：分别求、. ※ 动手试试 练1. 已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足，，. 求集合A、B. 练2. 分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 反思： 结合Venn图分析，如何得到性质： （1） ， ； （2） . 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号. 2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn图. ※ 知识拓展 试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？ （1）； （2）. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设全集U=R，集合，则=（ ） A. 1 B. －1，1 C. D. 2. 已知集合U=，，那么集合（ ）. A. B. C. D. 3. 设全集,集合, ，则（　　）. A．｛０｝ B． C． D． 4. 已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则= . 5. 定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M= . 课后作业 1. 已知全集I=，若，，求实数. 2. 已知全集U=R，集合A=， 若，试用列举法表示集合A §1.1 集合（复习） 学习目标 1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号； 2. 能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备 （复习教材P2~ P14，找出疑惑之处） 复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？ ； ； . 复习2：交、并、补有如下性质. A∩A＝ ；A∩＝ ； A∪A＝ ；A∪＝ ； ； ； . 你还能写出一些吗？ 二、新课导学 ※ 典型例题 例1 设U=R，，.求A∩B、A∪B、CA 、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B). 小结： （1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点； （2）由以上结果，你能得出什么结论吗？ 例2已知全集，若，，，求集合A、B. 小结： 列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法. 例3 若，，求实数a、m的值或取值范围． 变式：设，，若BA，求实数a组成的集合、. ※ 动手试试 练1. 设，，且A∩B＝{2}，求A∪B. 练2. 已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。 练3. 设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （1）若A＝B，求a的值； （2）若A∩B，A∩C＝，求a的值． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 集合的交、并、补运算. 2. Venn图示、数轴分析. ※ 知识拓展 集合中元素的个数的研究： 有限集合A中元素的个数记为， 则. 你能结合Venn图分析这个结论吗？ 能再研究出吗？ 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）. A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定 2. 集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（ ）. A．AB B．AB C．A=B D．AB 3. 设全集，集合，集合，则（ ）. A． B． C． D． 4. 满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 . 5. 设集合，，则 . 课后作业 1. 设全集，集合 ，，且，求实数p、q的值. 2. 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围. §1.2.1 函数的概念（1） 学习目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素； 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P15~ P17，找出疑惑之处） 复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：函数模型思想及函数概念 问题：研究下面三个实例： A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是. B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. 年份 1991 1992 1993 1994 1995 … 恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 … 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：. 新知：函数定义. 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：. 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）. 试试： （1）已知，求、、、的值. （2）函数值域是 . 反思： （1）值域与B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 . （2）常见函数的定义域与值域. 函数 解析式 定义域 值域 一次函数 二次函数 ， 其中 反比例函数 探究任务二：区间及写法 新知：设a、b是两个实数，且a<b，则： 叫闭区间； 叫开区间； ，都叫半开半闭区间. 实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 试试：用区间表示. （1）{x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、 {x|x≤b}= 、{x|x<b}= . （2）= . （3）函数y＝的定义域 ， 值域是 . （观察法） ※ 典型例题 例1已知函数. （1）求的值； （2）求函数的定义域（用区间表示）； （3）求的值. 变式：已知函数. （1）求的值； （2）求函数的定义域（用区间表示）； （3）求的值. ※ 动手试试 练1. 已知函数，求、、的值. 练2. 求函数的定义域. 三、总结提升 ※ 学习小结 ①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. ※ 知识拓展 求函数定义域的规则： ① 分式：，则； ② 偶次根式：，则； ③ 零次幂式：，则. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知函数，则（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则a=（ ）. A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 4. 函数的值域是 . 5. 函数的定义域是 ，值域是 .（用区间表示） 课后作业 1. 求函数的定义域与值域. 2. 已知，. （1）求的值； （2）求的定义域； （3）试用x表示y. §1.2.1 函数的概念（2） 学习目标 1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示； 2. 掌握判别两个函数是否相同的方法. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P18~ P19，找出疑惑之处） 复习1：函数的三要素是 、 、 .函数与y＝3x是不是同一个函数？为何？ 复习2：用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的