3.1.1方程的根与函数的零点.doc

3.1.1 方程的根与函数的零点教案 【教学目标】 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2. 掌握零点存在的判定条件. 【教学重难点】 教学重点：方程的根与函数的零点的关系。 教学难点：求函数零点的个数问题。 【教学过程】 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标。 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题： ① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 根据以上结论，可以得到： 一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 . 你能将结论进一步推广到吗？ 已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。 新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）. 反思： 函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？ 试试： （1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 . 小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点. 探究任务二：零点存在性定理 问题： ① 作出的图象，求的值，观察和的符号 ② 观察下面函数的图象， 在区间上 零点； 0； 在区间上 零点； 0； 在区间上 零点； 0. 新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根. 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. （三）典型例题 例1求函数的零点的个数. 解析：引导学生借助计算机画函数图像，缩小解的范围。 解：用计算器或计算机做出的对应值表和图像（见课本88页） 知则，这说明函数在区间内有零点。由于函数在定于域内是增函数，所以它仅有一个零点。 点评：注意计算机与函数的单调性在本题中的应用。 变式训练1：求函数的零点所在区间. 小结：函数零点的求法. ① 代数法：求方程的实数根； ② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 例2求函数的零点大致所在区间. 分析；方程的根与函数的零点的应用，学生小组讨论自主完成。 变式训练2 求下列函数的零点： （1）； （2）. (四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。 【板书设计】 一、函数零点与方程的根的关系 二、例题 例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】课本88页1,2 3.1.1 方程的根与函数的零点导学案 课前预习学案 一、预习目标 预习方程的根与函数零点的关系。 二、预习内容 （预习教材P86~ P88，找出疑惑之处） 复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= . 当 0，方程有两根，为 ； 当 0，方程有一根，为 ； 当 0，方程无实数. 复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？ 判别式 一元二次方程 二次函数图象 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2. 掌握零点存在的判定条件. 学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题 二、学习过程 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题： ① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 根据以上结论，可以得到： 一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 . 你能将结论进一步推广到吗？ 新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）. 反思： 函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？ 试试： （1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 . 小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点. 探究任务二：零点存在性定理 问题： ① 作出的图象，求的值，观察和的符号 ② 观察下面函数的图象， 在区间上 零点； 0； 在区间上 零点； 0； 在区间上 零点； 0. 新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根. 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. 三、 典型例题 例1求函数的零点的个数. 变式一：求函数的零点所在区间. 小结：函数零点的求法. ① 代数法：求方程的实数根； ② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 例2求函数的零点大致所在区间. 变式训练二 求下列函数的零点： （1）； （2）. 四、反思总结 图像连续的函数的零点的性质： （1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号. 推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号. 五、当堂达标 1. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象. 课后练习与提高 1. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）. A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定 3. 函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 4. 函数的零点为 . 5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为 . 6. 已知函数. （1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点； （2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值. 6