2018版高中数学（人教A版）选修1-1同步教师用书：第一章 1.3.1且(and) 1.3.2或(or) 1.3.3非(not).doc

1.3　简单的逻辑联结词 1.3.1　且(and) 1.3.2　或(or) 1.3.3　非(not) 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点) 2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点) 3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点) [基础·初探] 教材整理1　“且”“或”“非”的含义 阅读教材P14第1段～第6段，P15“思考”～第3段，P16“思考”～第2段，完成下列问题. 1.用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”. 2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”. 3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”. 1.命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是(　　) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或” D.使用了逻辑联结词“非” 【解析】　菱形的对角线互相垂直且互相平分.∴使用逻辑联结词“且”. 【答案】　B 2.若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________.(用文字语言表述) 【答案】　正数或负数的平方大于0 教材整理2　含有逻辑联结词的命题的真假判断 阅读教材P14第7,8段，P15最后两行，P17第3,4段，完成下列问题. p q p∨p p∧q ﹁p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 1.已知命题p：5≤5，q：5＞6，则下列说法正确的是(　　) A.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为真 B.p∧q为假，p∨q为假，﹁p为假 C.p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假 D.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为假 【解析】　易知p为真命题，q为假命题，由真值表可得：p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假. 【答案】　C 2.若命题p：常数列是等差数列，则﹁p：________. 【解析】　只否定命题的结论：常数列不是等差数列. 【答案】　常数列不是等差数列 [小组合作型] 含逻辑联结词的命题的构成形式 　(1)用适当的逻辑联结词填空(填“且”“或”“非”)： ①若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0； ②若ab＝0，则a＝0________b＝0； ③平行四边形的一组对边平行________相等. 【解析】　①若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，故填且. ②若ab＝0，则a＝0或b＝0，故填或. ③平行四边形的一组对边平行且相等，故填且. 【答案】　①且　②或　③且 (2)将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“﹁p”的形式： ①p：6是自然数，q：6是偶数； ②p：∅⊆{0}，q：∅＝{0}； ③p：甲是运动员，q：甲是教练员. 【解】　①p∧q：6是自然数且6是偶数. p∨q：6是自然数或6是偶数. ﹁p：6不是自然数. ②p∧q：∅⊆{0}且∅＝{0}. p∨q：∅⊆{0}或∅＝{0}. ﹁p：∅⃘{0}. ③p∧q：甲是运动员且甲是教练员. p∨q：甲是运动员或甲是教练员. ﹁p：甲不是运动员. 1.判断一个命题的构成形式时，不能仅从命题的字面上找逻辑联结词，而应当从命题的结构特征进行分析判断. 2.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 3.常见词语的否定形式： 正面 词语 等于 (＝) 大于 (＞) 小于 (＜) 能 是 都(全) 是 任意的 任意两个 所 有 否定 词语 不等于(≠) 不大于 (≤) 不小于 (≥) 不能 不是 不都 (全)是 某个 某两个 某些 正面 词语 至多一个 至少有一个 至多n个 p或q p且q 否定 词语 至少两个 一个也没有 至少有(n＋1)个 非p且非q 非p或非q [再练一题] 1.(1)判断下列命题的形式(从“p∨q”“p∧q”和“﹁p”中选填一种)： ①π不是整数：________； ②6≤8：________； ③2是偶数且2是素数：________. (2)分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题： ①p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等； ②p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 【解析】　(1)①﹁p　②p∨q　③p∧q (2)①“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“﹁p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根. ②“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和. 含有逻辑联结词的命题真假的判断 　指出下列命题的真假： (1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”； (2)命题：“－1是偶数或奇数”； (3)命题：“属于集合Q，也属于集合R”. 【导学号：97792007】 【精彩点拨】　本题主要考查判断复合命题的真假，关键是搞清每个简单命题的构成形式. 【自主解答】　(1)此命题是“﹁p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解. ∵x＝－2是该不等式的一个解， ∴命题p为真命题，即﹁p为假命题，故原命题为假命题. (2)此命题是“p或q”的形式，其中p：－1是偶数， q：－1是奇数. ∵命题p为假命题，命题q为真命题， ∴“p∨q”为真命题，故原命题为真命题. (3)此命题为“p∧q”的形式，其中p：∈Q，q：∈R. ∵命题p为假命题，命题q为真命题. ∴命题“p∧q”为假命题，故原命题为假命题. 判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断. [再练一题] 2.分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“﹁p”形式的命题，并判断其真假. (1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分； (2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1>0恒成立. 【解】　(1)p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题. p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题. ﹁p：等腰梯形的对角线不相等，假命题. (2)p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1>0恒成立，假命题. p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1>0恒成立，真命题. ﹁p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题. [探究共研型] 由含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围 探究　对涉及命题的真假且含参数的问题，参数范围怎样确定？ 【提示】　已知命题p∧q、p∨q、﹁p的真假，可以通过真值表判断命题p、q的真假，然后将命题间的关系转化为集合间的关系，利用解不等式求参数的范围，要注意分各种情况进行讨论. 　已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p或q”与“﹁q”同时为真命题，求实数a的取值范围. 【精彩点拨】　→→ 【自主解答】　命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⇔解得a≤－1. 命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，等价于a＝0或 由于⇔解得0<a<4，∴0≤a<4. 因为“p或q”与“﹁q”同时为真命题，即p真且q假， 所以解得a≤－1. 故实数a的取值范围是(－∞，－1]. 应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤 1.分别求出命题p，q为真时对应的参数集合A，B. 2.由“p且q”“p或q”的真假讨论p，q的真假. 3.由p，q的真假转化为相应的集合的运算. 4.求解不等式或不等式组得到参数的取值范围. [再练一题] 3.已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围. 【解】　由 2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0， ∴x＝或x＝－a， ∴当命题p为真命题时，≤1或|－a|≤1， ∴|a|≤2. 又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”， 即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2， ∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2， ∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2. ∵命题“p或q”为假命题， ∴a>2或a<－2. 即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞). 1.已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是(　　) A.p∨q为真，p∧q为真，﹁p为假 B.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真 C.p∨q为假，p∧q为假，﹁p为假 D.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假 【解析】　p为真，q为假，故选D. 【答案】　D 2.已知命题 p：对任意x∈R，总有2x>0； q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是(　　) A.p∧q B.﹁p∧﹁q C.﹁p∧q D.p∧﹁q 【解析】　因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、﹁p为假命题，﹁q为真命题，﹁p∧﹁q、﹁p∧q为假命题，p∧﹁q为真命题，故选D. 【答案】　D 3.命题“若x＞0，则x2＞0”的否定是________. 【导学号：97792008】 【答案】　若x＞0，则x2≤0 4.命题p：x＝π是y＝|sin x|的一条对称轴；q：2π是y＝|sin x|的最小正周期.下列命题： ①p∨q；②p∧q；③﹁p；④﹁q. 其中真命题的序号是________. 【解析】　∵π是y＝|sin x|的最小正周期，∴q为假. 又∵p为真，∴p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假，﹁q为真. 【答案】　①④ 5.判断下列命题的真假： (1)函数y＝cos x是周期函数并且是单调函数； (2)x＝2或x＝－2是方程x2－4＝0的解. 【解】　(1)由p：“函数y＝cos x是周期函数”，q：“函数y＝cos x是单调函数”，用联结词“且”联结后构成命题p∧q.因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题. (2)由p：“x＝2是方程x2－4＝0的解”，q：“x＝－2是方程x2－4＝0的解”，用“或”联结后构成命题p∨q.因为p，q都是真命题，所以p∨q是真命题.