专题1.1.1 正弦定理（测）-2016-2017学年高二数学同步精品课堂（提升版）（新人教A版必修五） Word版含解析.doc

（时间：40分钟 满分：75分） 一、 选择题（每小题5分，共30分） 1．在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°,则sin A的值为( ) （A) (B) (C) (D) 2．在△ABC中， 若a=,b=,A=300,则边c=( ) (A) (B) 2或 (C) (D) 【解析】由余弦定理，得a2=c2+b2-2cb·cosA,代入整理得c2-3c+10=0,∴c=2或。 3．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是( ) (A)0<C≤ (B)0<C< (C) (D) 4．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若ccosB＝bcosC，且cosA＝，则 sinB等于(　　) A．± B. C．± D. 5. 在△ABC中，已知AB=2，∠C=50°，当∠B=( )时，BC的长取得最大值． (A)40° (B)105° (C)90° (D)75° 【解析】由正弦定理知，∴BC=。故当A=900时，BC最大。此时B=400.gkstk] 6.在△ABC中，A∶B=1∶2，C的平分线CD把三角形面积分成3∶2两部分，则cos A=( ) (A) (B) (C) (D)0 二、填空题（每小题5分，共15分） 7．在△ABC中，a=15,b=10,∠A=60°,则cos B=_______. 8.在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量，若向量，则角C 的大小为 。 【解析】本题是向量与解三角形的综合问题，解决的关键是联想余弦定理求解。由得(a+c)(c-a)=b(b-a),即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得. 9.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若tan C=2,则 c=______. 三、解答题（每小题10分，共30分） 10．如图1，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。 11．在△ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，．且 C=2A．cos A= (1)求cosC和cosB的值； (2)当时，求a、b、c的值． 解析：(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=； sinA=, cosC=。 ∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=。 （2） 由正弦定理得. 解得a=4,c=6. 再由余弦定理知b2=a2+c2-2ac·cosB= 42+62-48×=25，b=5. 12. 在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且a＝4，C＝2A，cosA＝. (1)求sinB；　(2)求b的长．