【新导学案】高中数学人教版必修四：1.4.2《正弦函数余弦函数的性质》.doc

1.4.2《正弦函数余弦函数的性质》导学案 【学习目标】： 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质； 会求含有的三角式的性质； 会应用正、余弦的值域来求函数和函数的值域。 【重点难点】 正弦函数和余弦函数的性质及简单应用。 【学法指导】 探究正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期；会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间. 【知识链接】 1. _____________________________________________________________________叫做周期函数，___________________________________________叫这个函数的周期. 2. _____________________________________叫做函数的最小正周期. 3.正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是____________，最小正周期是________. 4.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数. 5.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________. 6.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1. 7.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1. 8.正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1. 9.余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=__________时取得最小值－1. 10.正弦函数的周期是___________________________. 11.余弦函数的周期是___________________________. 12.函数y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x的最大值是_____________,最小值是_________________. 13.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_________________. 14.把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________ 　　　　　　，　　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 【学习过程】 例1、求函数y=sin(2x+)的单调增区间． 解： 变式训练1. 求函数y=sin(-2x+)的单调增区间 解： [来源:学科网ZXXK] 例2：判断函数的奇偶性 解： [来源:学|科|网] 变式训练2. ) 解： [来源:学+科+网Z+X+X+K] [来源:Zxxk.Com] 例3. 比较sin2500、sin2600的大小 解： 变式训练3. cos 解： 【学习反思】 1、数学知识： 2、数学思想方法： 【基础达标】 一、选择题 1.函数的奇偶数性为（　　　）. A.　奇函数　　　　　　　　　B.　偶函数 C．既奇又偶函数　　　　　　　 D.　非奇非偶函数 2.下列函数在上是增函数的是（　　　）[来源:Zxxk.Com] A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2x 3.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（　　）. A. B. C. D. 二、填空题 4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。 ①　　　②　 ③ ④ __________________________________________________________ 5.不等式≥的解集是______________________. 三、解答题 6.求出数的单调递增区间. 【拓展提升】 一、选择题 1．y=sin(x-)的单调增区间是（ ） A. [kπ-,kπ+] (k∈Z) B. [2kπ-,2kπ+ ](k∈Z) C. [kπ-, kπ-] (k∈Z) D. [2kπ-,2kπ-] (k∈Z) 2．下列函数中是奇函数的是（ ） A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x| 3．在 (0,2π) 内，使 sinx>cosx 成立的x取值范围是（ ） A .(,)∪( π, ) B. ( ,π) C. ( ,) D.( ,π)∪( ,) 二、填空题 4．Cos1,cos2,cos3的大小关系是______________________. 5．ｙ=sin(3x-)的周期是__________________. 三、解答题 6．求函数y=cos2x - 4cosx + 3的最值