【新导学案】高中数学人教版必修四：2.5《平面向量应用举例》.doc

2.5《平面向量应用举例》导学案 【学习目标】 1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析 几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题. 2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题. 【学法指导】 预习《平面向量应用举例》，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系。 [来源:Zxxk.Com] 【知识链接】 阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在思考一下几个问题： 例1如果不用向量的方法，还有其他证明方法吗？ 利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？ 例3中，⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？ ⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？ 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 【学习过程】 探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若，则，且所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？ （２）举出几个具有线性运算的几何实例． 例1．证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和． 已知：平行四边形ABCD． 求证：． 试用几何方法解决这个问题 利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？ （1） 建立平面几何与向量的联系， （2） 通过向量运算，研究几何元素之间的关系， （3） 把运算结果“翻译”成几何关系。 变式训练：中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设 （1）证明A、O、E三点共线； （2）用表示向量。 例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的 中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ 探究二：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事？ 例3．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？ 请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题： ⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？[来源:学科网] ⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？ 例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？ [来源:学。科。网] 变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为 ，（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移s; (2)计算s在方向上的投影。 【学习反思】 结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题 代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。 本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。 【基础达标】 1.已知，求边长c。 2.在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长。 3.在平面上的三个力作用于一点且处于平衡状态，的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小。 【拓展提升】 一、选择题 1.给出下面四个结论： ① 若线段AC=AB+BC，则向量； ② 若向量，则线段AC=AB+BC； ③ 若向量与共线，则线段AC=AB+BC; ④ 若向量与反向共线，则. 其中正确的结论有 （ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.河水的流速为2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度驶向对岸，则小 船的静止速度大小为 （ ） A.10 B. C. D.12 3.在中，若=0，则为 ( ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定 二、填空题 4.已知两边的向量，则BC边上的中线向量用、表示为 5.已知，则、、两两夹角是