【新导学案】高中数学人教版必修四：1.2.1《任意角的三角函数》.doc

1.21《任意角的三角函数》导学案 【学习目标】 （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；[来源:Z+xx+k.Com] （2）理解任意角的三角函数不同的定义方法； （3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； （4）掌握并能初步运用公式一； （5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 【重点难点】 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）. 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解. 【学法指导】 1.了解三角函数的两种定义方法； 2.知道三角函数线的基本做法. 【知识链接】： 根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空. 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 【学习过程】 （一）复习： 1、初中锐角的三角函数______________________________________________________ 2、在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________ （二）新课： 1．三角函数定义 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么 （1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________ （2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________ （3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________； 2．三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 [来源:学科网] 3．三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ①正弦值对于第一、二象限为_____（），对于第三、四象限为____（）； ②余弦值对于第一、四象限为_____（），对于第二、三象限为____（）； ③正切值对于第一、三象限为_______（同号），对于第二、四象限为______（异号）． 4．诱导公式 由三角函数的定义，就可知道：__________________________ 即有：_________________________ _________________________ _________________________ 5．当角的终边上一点的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点. （Ⅰ） （Ⅱ） [来源:学科网ZXXK] （Ⅳ） （Ⅲ） 由四个图看出： 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有 ，_______ ，________ ．_________ 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。 （三）例题 例1．已知角α的终边经过点，求α的三个函数制值。 变式训练1：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值. 例2．求下列各角的三个三角函数值： （1）； （2）； （3）． 变式训练2：求的正弦、余弦和正切值. 例3．已知角α的终边过点，求α的三个三角函数值。 变式训练3： 求函数的值域 例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1. 与 2. tan与tan 【学习反思】 【拓展提升】 一、选择题 1. 是第二象限角，P（，）为其终边上一点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 是第二象限角，且，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3、如果那么下列各式中正确的是（ ） A. B. [来源:学&科&网] C. D. [来源:学*科*网Z*X*X*K] 二、填空题 4. 已知的终边过（9，）且，，则的取值范围是 。 5. 函数的定义域为 。 6. 的值为 （正数，负数，0，不存在） 三、解答题 7.已知角α的终边上一点P的坐标为（）（），且，求