【新导学案】高中数学人教版必修一：1.3.1《单调性与最大（小）值》（2）.doc

1.3.1 《单调性与最大（小）值》（2）导学案 【学习目标】 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义； 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【重点难点】 重点：应用函数单调性求函数最值。 难点：理解函数最值可取性的意义。 【知识链接】 （预习教材P30~ P32，找出疑惑之处） 复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明. 复习2：函数的最小值为 ，的最大值为 . 复习3：增函数、减函数的定义及判别方法. 【学习过程】 ※ 学习探究 探究任务：函数最大（小）值的概念 思考：先完成下表， 函数 最高点 最低点 , , 讨论体现了函数值的什么特征？ 新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）. 试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义． 反思： 一些什么方法可以求最大（小）值？ ※ 典型例题 例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？ 变式：经过多少秒后炮弹落地？[来源:Z#xx#k.Com] 试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？ 小结： 数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值. 例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.[来源:学科网] 变式：求的最大值和最小值. [来源:学*科*网] 小结： 先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值. 试试：函数的最小值为 ，最大值为 . 如果是呢？ ※ 动手试试 练1. 用多种方法求函数最小值. 变式：求的值域. 练2. 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右： 房价（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ [来源:学科网ZXXK] 【学习反思】 ※ 学习小结 1. 函数最大（小）值定义；. 2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法. ※ 知识拓展 求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解. 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数的最大值是（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. －1 C. 2 D. 3 3. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 . 5. 函数的最大值为 ，最小值为 . 【拓展提升】 1. 作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值． （1）； （2） ；（3）. 2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？