章末综合测评(二)平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)【解析】法一：设C(x，y)，则AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而BC＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A．法二：AB＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A．【答案】A2．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()A．－B．－C．D．【解析】c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.【答案】A3．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝()A．－a2B．－a2C．a2D．a2【解析】由已知条件得BD·CD＝BD·BA＝a·acos30°＝a2，故选D．【答案】D4．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2【解析】根据a·b＝|a||b|cosθ，又cosθ≤1，知|a·b|≤|a||b|，A恒成立．当向量a和b方向不相同时，|a－b|>||a|－|b||，B不恒成立．根据|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝(a＋b)2，C恒成立．根据向量的运算性质得(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，D恒成立．【答案】B5．已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()A．B．C．D．【解析】 a⊥(2a＋b)，∴a·(2a＋b)＝0，∴2|a|2＋a·b＝0，即2|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0. |b|＝4|a|，∴2|a|2＋4|a|2cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝π.【答案】C6．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥BC【解析】在△ABC中，由BC＝AC－AB＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.又|a|＝1，所以a·b＝|a||b|cos120°＝－1，所以(4a＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|2＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥BC，故选D．【答案】D7．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝，则|b|＝()A．0B．2C．5D．25【解析】因为a＝(2,1)，则有|a|＝，又a·b＝10，又由|a＋b|＝，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝50，即5＋2×10＋|b|2＝50，所以|b|＝5.【答案】C8.已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设AD＝a，BE＝b，则BC等于()【导学号：00680065】图1A．a＋bB．a＋bC．a－bD．－a＋b【解析】BC＝2BD＝...
