2018版高中数学（人教A版）必修1同步教师用书：第1章 1.1.2 集合间的基本关系.docVIP免费

1．1.2集合间的基本关系1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)[基础·初探]教材整理1子集与真子集阅读教材P6～P7第一段，完成下列问题．1．子集与真子集概念定义符号表示图形表示真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集．AB(或BA)2.Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合的相等(1)条件：A⊆B且B⊆A；(2)表示：A＝B；(3)Venn图：.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)0⊆{x|x<5，x∈N}．()(2)设A是一个集合，则AA.()(3)若集合A中有3个元素，则集合A共有7个真子集．()【解析】(1)×.“⊆”用来表示集合与集合间的关系，所以(1)错误．(2)×.集合A是它本身的子集，但不是真子集，故(2)错误．(3)√.若集合A的元素个数为n，则其真子集的个数为2n－1，(3)正确．【答案】(1)×(2)×(3)√教材整理2空集阅读教材P7第二段和第三段，完成下列问题．1．定义：不含任何元素的集合，叫做空集．2．符号表示为：∅.3．规定：空集是任何集合的子集．下列四个集合中，是空集的为()A．{0}B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x>4}【解析】满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅.【答案】B教材整理3子集的性质阅读教材P7“思考”以下部分，完成下列问题．子集的性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.对于集合A，B，C，若A⊆B，且BC，那么A与C的关系是________．【解析】由子集的性质可知AC.【答案】AC[小组合作型]子集、真子集问题(1)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是()A．A⊆BB．A⊇BC．ABD．AB(2)下列命题中正确的有________．(写出全部正确的序号)①{2,4,6}⊆{2,3,4,5,6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x|x2＝0}⊆{0}；④{(0,1)}⊆{0,1}；⑤{1}∈{0,1,2}；⑥{x|x>1}{x|x≥2}．【精彩点拨】利用子集、真子集的定义逐一进行判断．【自主解答】(1)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集，故选D.(2)根据子集的定义，①正确；②中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形，故②错误；③{x|x2＝0}＝{0}，故③正确；④中{(0,1)}的元素是有序实数对，而{0,1}是数集，元素不同，故④错误；⑤中两个集合之间使...