2017年高中数学人教A版选修4-4课后训练：2.1曲线的参数方程 Word版含解析.doc

课后训练 1．当参数θ变化时，由点P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点(　　)． A．(2,3) B．(1,5) C． D．(2,0) 2．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为(　　)． A．y＝x－2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1) 3．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若P(2，－1)为圆O：(0≤θ＜2π)的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是(　　)． A．x－y－3＝0 B．x＋2y＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 5．圆(x－r)2＋y2＝r2(r＞0)，点M在圆上，O为原点，以∠MOx＝φ为参数，那么圆的参数方程为(　　)． A． B． C． D． 6．直线(t为参数)与圆(α为参数)相切，则θ＝__________. 7．两动直线3x＋2y＝6t与3tx－2ty＝6相交于点P，若取t为参数，则点P的轨迹的参数方程为________． 8．已知某条曲线C的参数方程为(t是参数，a∈R)，点M(5,4)在该曲线上． (1)求常数a； (2)求曲线C的普通方程． 9．已知弹道曲线的参数方程为(t为参数) (1)求炮弹从发射到落地所需的时间； (2)求炮弹在运动中达到的最大高度． 10．设点M(x，y)在圆x2＋y2＝1上移动，求： (1)点P(x＋y，xy)的轨迹； (2)点Q(x(x＋y)，y(x＋y))的轨迹． 参考答案 1. 答案：D 解析：当2cos θ＝2，即cos θ＝1时，3sin θ＝0. 2. 答案：C 解析：转化为普通方程为y＝x－2，但由于x∈[2,3]，y∈[0,1]，故普通方程为y＝x－2(2≤x≤3)． 3. 答案：B 解析：∵曲线C的方程为(θ为参数)， ∴(x－2)2＋(y＋1)2＝9.而l为x－3y＋2＝0， ∴圆心(2，－1)到l的距离. 又∵，，∴有2个点． 4. 答案：A 解析：∵圆心O(1,0)，∴kPO＝－1．∴kl＝1． ∴直线l的方程为x－y－3＝0. 5. 答案：D 解析：如图，设圆心为O′，连接O′M. ∵O′为圆心，∴∠MO′x＝2φ. ∴圆的参数方程为 6. 答案：或 解析：直线为y＝xtan θ，圆为(x－4)2＋y2＝4，作出图形，相切时，易知倾斜角为或. 7. 答案：(t为参数，t≠0) 解析：两方程联立，得①×t＋②，得；①×t－②，得. ∴所求点P的轨迹的参数方程为 (t为参数，t≠0) 8. 解：(1)由题意，可知 故 所以a＝1． (2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为由第一个方程，得，代入第二个方程，得， 即(x－1)2＝4y. 故曲线C的普通方程为(x－1)2＝4y. 9. 解：(1)令y＝0,，∴t1＝0， .即从发射到落地需0.204. (2)，是开口向下的抛物线， ∴． 即最大高度为0.051． 10. 解：(1)设点M(cos θ，sin θ)(0≤θ＜2π)，点P(x′，y′)， 则 ①2－2×②，得x′2－2y′＝1，即， ∴所求点P的轨迹为抛物线的一部分. (2)设M(cos θ，sin θ)(0≤θ＜2π)，点Q(x1，y1)， 则 ∴ 将sin 2θ＝x1＋y1－1代入另一个方程，整理得. ∴所求点Q的轨迹是以为圆心，以为半径的圆．