2017年高中数学人教A版选修4-4课后训练：简单曲线的极坐标方程 Word版含解析.doc

三　简单曲线的极坐标方程练习 1圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为(　　)． A．ρ＝1 B．ρ＝cos θ C．ρ＝2cos θ D．ρ＝2sin θ 2极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0的直角坐标方程为(　　)． A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1 C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝1 3在极坐标系中，与圆ρ＝4cos θ相切的一条直线方程为(　　)． A．ρsin θ＝4 B．ρcos θ＝2 C．ρcos θ＝4 D．ρcos θ＝－4 4极坐标方程分别是ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距是(　　)． A．2 B. C．1 D. 5以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是(　　)． A．ρ＝2cos(θ－) B．ρ＝2sin(θ－) C．ρ＝2cos(θ－1) D．ρ＝2sin(θ－1) 6直线x－y＝0的极坐标方程(限定ρ≥0)为________． 7在极坐标系中，定点A(1，)，点B在直线l：ρcos θ＋ρsin θ＝0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是__________． 8化下列曲线的极坐标方程为直角坐标方程，并判断曲线的形状． (1)ρcos θ＝2；(2)ρ＝2cos θ； 9圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ. (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过圆O1，圆O2的交点的直线的直角坐标方程． 10在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3，)，半径r＝1，点Q在圆C上运动． (1)求圆C的极坐标方程； (2)若P在直线OQ上，且，求动点P轨迹的极坐标方程． 参考答案 1. 答案：C　圆的直角坐标方程是(x－1)2＋y2＝1，将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入上式，整理得，ρ＝2cos θ，即为此圆的极坐标方程． 2. 答案：C　∵ρ(ρcos θ－1)＝0， ∴ρ＝＝0或ρcos θ＝x＝1. 3．答案：C　圆的极坐标方程可化为直角坐标方程(x－2)2＋y2＝4，四个选项所对应的直线方程分别为y＝4，x＝2，x＝4，x＝－4，故选C. 4. 答案：D　如图所示，两圆的圆心的极坐标分别是(，0)和(，)，这两点间的距离是. 5. 答案：C　如图所示，设圆心C(1,1)，P(ρ，θ)为圆上任意一点，过C作CD⊥OP于点D， ∵|CO|＝|CP|， ∴|OP|＝2|DO|. 在Rt△CDO中，∠DOC＝θ－1， ∴|DO|＝cos(θ－1)． ∴|OP|＝2cos(θ－1)，因此ρ＝2cos(θ－1)． 6. 答案：θ＝(ρ≥0)和θ＝(ρ≥0)　将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ(ρ≥0)代入直角坐标方程得tan θ＝，则θ＝或θ＝. 7. 答案：(，)　将ρcos θ＋ρsin θ＝0化为直角坐标方程为x＋y＝0，点A(1，)化为直角坐标得A(0,1)．如图，过A作AB⊥直线l于B，因为△AOB为等腰直角三角形， 又因为|OA|＝1，则|OB|＝，∠BOx＝， 故点B的极坐标是B(，)． 8. 答案：解：(1)∵ρcos θ＝2，∴x＝2，是过点(2,0)，垂直于x轴的直线． (2)∵ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ， ∴x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1. 故曲线是圆心为(1,0)，半径为1的圆． 9. 答案：解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． (1)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ， 所以x2＋y2－4x＝0， 即为圆O1的直角坐标方程． 同理x2＋y2＋4y＝0即为圆O2的直角坐标方程． (2)由解得 即圆O1、圆O2交于点(0,0)和(2，－2)，过两圆交点的直线的直角坐标方程为y＝－x. 10. 答案：解：(1)圆C的圆心坐标化为平面直角坐标为(，)，所以圆C的平面直角坐标方程为(x－)2＋(y－)2＝1，化为极坐标方程为ρ2－6ρcos(θ－)＋8＝0. (2)设点P的坐标为(ρ，θ)，点Q的坐标为(ρ0，θ0)，则由题意可知因为点Q在圆C上，所以点Q的坐标适合圆C的方程，代入得(ρ)2－6×ρcos(θ－)＋8＝0，整理即得动点P的轨迹方程为ρ2－15ρcos(θ－)＋50＝0.