2016-2017学年高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测（10） 复数代数形式的乘除运算 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(十)　 复数代数形式的乘除运算　 一、选择题 1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　) A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i 解析：选A　z＝＋2i＝＋2i＝2＋i＋2i ＝2＋3i. 2．已知复数z＝1－i，则＝(　　) A．2i B．－2i C．2 D．－2 解析：选B　法一：因为z＝1－i， 所以＝＝＝－2i. 法二：由已知得z－1＝－i， 而＝＝ ＝＝－2i. 3．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) A．E B．F C．G D．H 解析：选D　由题图可得z＝3＋i， 所以＝＝＝＝2－i， 则其在复平面上对应的点为H(2，－1)． 4．(安徽高考)设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：选A　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi， 又z·i＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi， ∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i. 5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于(　　) A. B. C．1 D．2 解析：选A　∵z＝ ＝＝ ＝＝ ＝－＋， ∴＝－－， ∴z·＝. 二、填空题 6．若z＝－，则z2 012＋z102＝________. 解析：z2＝2＝－i. z2 012＋z102＝(－i)1 006＋(－i)51 ＝(－i)1 004·(－i)2＋(－i)48·(－i)3 ＝－1＋i. 答案：－1＋i 7．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝________. 解析：＋＝＋ ＝＋i， 而＝＝＋i， 所以＋＝且＋＝， 解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4. 答案：4 8．设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________． 解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)， 则z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i. 因为z2的实部是－1，即a－b＝－1， 所以z2的虚部为1. 答案：1 三、解答题 9．计算：(1)； (2). 解：(1)＝ ＝＝＝＋i. (2)＝ ＝＝ ＝－－i. 10．已知z1＝1－i，z2＝1－3i，z3＝1－2i，且－＝. (1)求实数x，y的值； (2)求·. 解：(1)由已知－＝， 得－＝， 即＋i＝＋i. ∵x，y∈R， ∴ 解得 (2)由(1)知＝1＋i，＝1＋3i， 则·＝(1＋i)(1＋3i)＝1＋4i＋3i2＝－2＋4i.