2016-2017学年高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语 学业分层测评4 Word版含答案.doc

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q　　　　　　　　 B．p∨q C．¬p D．¬p∧¬q 【解析】　命题p真，命题q假，所以“p∨q”为真． 【答案】　B 2．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则(　　) A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为假命题 【解析】　∵¬(p∨q)为假命题，∴p∨q为真命题，故p、q中至少有一个为真命题． 【答案】　C 3．由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的是(　　) A．p：3为偶数，q：4是奇数 B．p：3＋2＝6，q：5＞3 C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b} D．p：QR；q：N＝N 【解析】　由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合． 【答案】　B 4．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：∈(A∪B)，则命题“¬p”是(　　) A.∉A B.∈(∁UA)∩(∁UB) C.∈∁UB D.∉(A∩B) 【解析】　由p：∈(A∪B)，可知¬p：∉(A∪B)，即∈∁U(A∪B)，而∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，故选B. 【答案】　B 5．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是(　　) A．(¬p)∨q B．p∧q C．(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∨(¬q) 【解析】　由于命题p：所有有理数都是实数，为真命题，命题q：正数的对数都是负数，为假命题，所以¬p为假命题，¬q为真命题，故只有(¬p)∨(¬q)为真命题． 【答案】　D 二、填空题 6．设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________. 【解析】　由题意有 解得 【答案】　3　－3 7．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题是____________，命题的否定是________. 【导学号：26160018】 【解析】　命题“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”，命题的否定是“若p，则¬q”． 【答案】　若a≥b，则2a≥2b　若a<b，则2a≥2b 8．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)＜0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是________．(填序号) (1)p假，q真 (2)“p∨q”为真 (3)“p∧q”为真 (4)“¬p”为真 【解析】　p真，q假，故p∨q为真． 【答案】　(2) 三、解答题 9．写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题，并判断其真假： (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解； (3)p：集合中元素是确定的，q：集合中元素是无序的． 【解】　(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． ∵q：梯形有一组对边相等是假命题， ∴命题p∧q是假命题． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． ∵p：梯形有一组对边平行是真命题， ∴命题p∨q是真命题． ¬p：梯形没有一组对边平行． ∵p是真命题，∴¬p是假命题． (2)p∧q：－3与－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题． p∨q：－3或－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题． ¬p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解． ∵p是真命题， ∴¬p是假命题． (3)p∧q：集合中的元素是确定的且是无序的，是真命题．p∨q：集合中的元素是确定的或是无序的，是真命题． ¬p：集合中的元素是不确定的，是假命题． 10．已知命题p：1∈{x|x2<a}，命题q：2∈{x|x2<a}． (1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围； (2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围． 【解】　若p为真，则1∈{x|x2<a}， 所以12<a，即a>1； 若q为真，则2∈{x|x2<a}， 所以22<a，即a>4. (1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)． (2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)． [能力提升] 1．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　) A．(0，－3)　　　　　　　B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1) 【解析】　要使“p∧q”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，既点P(x，y)既在直线上，也在曲线上，只有C满足． 【答案】　C 2．下列命题中的假命题是(　　) A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0 【解析】　易知A，B，D项中均为真命题，对于C项，当x＝0时，x3＝0，C为假命题． 【答案】　C 3．已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是________． 【解析】　由¬p是¬q的充分而不必要条件，可知¬p⇒¬q，但¬q¬p，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q⇒p但pq，又p：x＞1或x＜－3，可知{x|x＞a}{x|x＜－3或x＞1}，所以a≥1. 【答案】　[1，＋∞) 4．设有两个命题，命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围. 【导学号：26160019】 【解】　对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为∅， 所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解这个不等式，得－3<a<1. 对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数， 则有a＋1>1，所以a>0. 又因为p∧q为假命题，p∨q为真命题， 所以p，q必是一真一假． 当p真q假时，有－3<a≤0，当p假q真时，有a≥1. 综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．