2016-2017学年高中数学人教A版必修3课时达标检测（21） 几何概型 Word版含解析.doc

课时达标检测(二十一) 几何概型 一、选择题 1．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边长作正方形，这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为(　　) A. B． C. D． 答案：D 2．(辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　) A. B． C. D． 答案：B 3．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么满足f(x0)≤0，x0∈[－5,5]的x0取值的概率为(　　) A. B． C. D． 答案：A 4．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，即称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　) A. B． C. D． 答案：B 5．如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它的长度小于或等于半径的概率为(　　) A. B． C. D． 答案：C 二、填空题 6．设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P(A)＝________. 解析：如图所示，△DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧上时，弦DC＞PD， ∴P(A)＝. 答案： 7．在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为________． 解析：点P到点A的距离小于等于a可以看作是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率： P＝＝π. 答案：π 8．(重庆高考)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答)． 解析：设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟．根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A＝{(x，y)|y－x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50}，如图中阴影部分所示．阴影部分所占的面积为×15×15＝，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A)＝＝. 答案： 三、解答题 9．已知点M(x，y)满足|x|≤1，|y|≤1.求点M落在圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的内部的概率． 解：如图所示，区域Ω为图中的正方形， 正方形的面积为4，且阴影部分是四分之一圆，其面积为π，则点M落在圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的内部的概率为＝. 10．小朋友做投毽子游戏，首先在地上画出如图所示的框图，其中AG＝HR＝DR＝GH，CP＝DP＝AE＝2CQ.其游戏规则是：将毽子投入阴影部分为胜，否则为输．求某小朋友投毽子获胜的概率． 解：观察图形可看出阴影部分面积占总面积的一半，投入阴影部分的概率只与阴影部分的面积和总面积有关，故所求事件(记为事件A)的概率为P(A)＝. 11．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点． (1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率； (2)在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于8的概率． 解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN，△AMP，△ANP，△BMN，△BMP，△BNP，△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM，△ABN，△ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为. (2)连接MP，取线段MP的中点D， 则OD⊥MP， 易求得OD＝2， 当S点在线段MP上时，S△ABS＝×2×8＝8， 所以只有当S点落在阴影部分时，△SAB的面积才能大于8，而S阴影＝S扇形MOP－S△OMP＝××42－×42＝4π－8， 所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于8的概率为＝.