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教案高一数学人教版必修二
1.2.3空间几何体的直观图
教案
高一数
学人
必修
1.2
空间
几何体
直观图
双峰一中高一数学必修二教案
科目:数学
课题
§1.2.3空间几何体的直观图
课型
新课
教学目标
1.水平放置的平面图形的直观图画法.
2.空间几何体的直观图的画法.
3.了解空间图形的表现形式,掌握空间图形在平面的表示方法.
4.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.
5.会画简单空间几何组合体的直观图.
教学过程
教学内容
备注
一、
自主学习
1.把一本书正面放置,其视觉效果是一个矩形;把一本书水平放置,其视觉效果还是一个矩形吗?这涉及水平放置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体,在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感?这涉及空间几何体的直观图的画法问题.
二、
质疑提问
空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形.
思考1:把一个矩形水平放置,从适当的角度观察,给人以平行四边形的感觉,如图.比较两图,其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化?哪些没有发生变化?
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下,比较两图,其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化?哪些没有发生变化?
思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图,关键是确定直观图中各顶点的位置,我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作?
思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗?
思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法,对于水平放置的多边形,常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗?
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图,如果把一个圆水平放置,看起来像什么图形?在实际画图时有什么办法?
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图,可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面,我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置?
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图?
三、
问题探究
思考3:怎样画底面是正三角形,且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥?
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行?
思考5:已知一个几何体的三视图如下,这个几何体的结构特征如何?试用斜二测画法画出它的直观图.
例1:如图,一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形,它的底角为45°,两腰和上底边长均为1,求这个平面图形的面积.
四、
课堂检测
五、
小结评价
空间几何体的直观图的作法:
1.斜二测画法:画多边形
2.正等测画法:画圆形
空间几何体的直观图的特点:
1. 保持平行关系和竖直关系不变.
2. 保持水平长度和竖直长度不变;
3. 纵向长度取其一半.