1.4.3正切函数的性质与图象自主学习知识梳理正切函数的图象和性质(1)图象：如下图所示．(2)性质：如下表所示函数性质y＝tanx定义域值域周期奇偶性________函数单调性增区间______________(k∈Z)减区间无自主探究仔细观察正切函数的图象，完成下列问题．(1)正切函数的图象有________条渐近线，它们的方程为x＝__________(k∈Z)．相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增．(2)正切函数的图象是中心对称图形，对称中心有______个，它们的坐标是__________(k∈Z)；正切函数的图象不是轴对称图形，不存在对称轴．(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________.对点讲练知识点一与正切函数有关的定义域问题例1求函数y＝＋lg(1－tanx)的定义域．回顾归纳求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．变式训练1求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(－tanx)．知识点二正切函数的单调性及周期性例2求函数y＝tan的单调区间及周期．回顾归纳y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间的求法即是把ωx＋φ看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间．变式训练2求函数y＝tan的单调区间及周期．知识点三正切函数单调性的应用例3利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小．(1)tan与tan；(2)tan2与tan9.回顾归纳比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可．正切函数的单调递增区间为，k∈Z.故在和上都是增函数．变式训练3比较下列两组函数值的大小．(1)tan(－1280°)与tan1680°；(2)tan1，tan2，tan3.1．正切函数y＝tanx在每段区间(k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间(k∈Z)．正切函数无单调减区间．2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，并且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x＝kπ＋(k∈Z)为渐近线.课时作业一、选择题1．函数y＝2tan的最小正周期是()A.B.C.D.2．函数y＝tan在一个周期内的图象是()3．下列函数的最小正周期为的函数是()A．y＝tan3xB．y＝tanC．y＝tanD．y＝tan4．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是()A．y＝tan|x|B．y＝|tanx|C．y＝|sin2x|D．y＝cos2x5．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所...
