人教A版高中数学选修1-1课时提升作业 七 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 精讲优练课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 七 全称量词　存在量词 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是　(　　) A.存在一个α0,使tan(90°-α0)=tanα0 B.存在实数x0,使sinx0= C.对一切α,sin(180°-α)=sinα D.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 【解析】选A.由命题是特称命题,排除C,D;在A中,当α0=45°时,结论正确;B中,>1,所以不存在x0,使sinx0=. 2.(2016·龙岩高二检测)下列命题中的假命题是　(　　) A.∀x∈R,2x-1>0 B.∀x∈N*,(x-1)2>0 C.∃x0∈R,lgx0<1 D.∃x0∈R,tanx0=2 【解析】选B.A中命题是全称命题,易知2x-1>0恒成立,故是真命题; B中命题是全称命题,当x=1时,(x-1)2=0,故是假命题; C中命题是特称命题,当x0=1时,lgx0=0,故是真命题; D中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题. 【补偿训练】(2016·天津模拟)有四个关于三角函数的命题:p1:∃A0∈R,sin2+cos2=;p2:∃A0,B0∈R,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0;p3:∀x∈,=sinx,p4:sinx=cosy→x+y=.其中假命题是(　　) A.p1,p4　 　B.p2,p4　　 C.p1,p3　 　D.p2,p3 【解析】选A.因为sin2+cos2=1恒成立,所以命题p1为假命题. 因为当A0=0,B0=0时,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0,所以命题p2为真命题. 因为==|sinx|,而x∈,所以sinx≥0,所以=sinx,所以命题p3为真命题.因为sin=cos0,而+0≠,所以命题p4为假命题. 3.(2016·金华高二检测)命题p:∃x0∈N,<;命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0).则　(　　) A.p假q真 B.p真q假 C.p假q假 D.p真q真 【解析】选A.因为x3<x2,所以x2(x-1)<0,所以x<0或0<x<1,在这个范围内没有自然数,命题p为假命题.因为f(x)的图象过点(2,0),所以loga1=0,对∀a∈(0,1)∪(1,+∞)的值均成立,命题q为真命题. 二、填空题(每小题4分,共8分) 4.下列命题是真命题的是　　　　(填序号). ①所有的实数x都能使x2-3x+6>0成立;②存在一个实数x0,使不等式-3x0+6<0成立;③存在一个实数x0,使-3x0+6=0. 【解析】因为x2-3x+6=0中,Δ=(-3)2-4×6=-15<0, 所以x2-3x+6=0无解,x2-3x+6>0恒成立. 所以①正确,②③错误. 答案:① 5.当命题(1)∀x∈R,sinx+cosx>m,(2)∃x0∈R,sinx0+cosx0>m分别为真命题时,m的范围分别是(1)　　　　,(2)　　　　. 【解析】(1)令y=sinx+cosx,x∈R. 因为y=sinx+cosx=sin≥-, 又因为∀x∈R,sinx+cosx>m为真命题, 所以只要m<-即可. 所以所求m的取值范围是(-∞,-). (2)令y=sinx+cosx,x∈R. 因为y=sinx+cosx=sin∈, 又因为∃x0∈R,sinx0+cosx0>m为真命题, 所以只要m<即可, 所以所求m的取值范围是(-∞,). 答案:(1)(-∞, -)　(2)(-∞,) 三、解答题 6.(10分)(教材P28T5改编)判断下列命题的真假: (1)∀x∈N,x2>0. (2)圆x2+y2=r2(r>0)上存在一点到圆心的距离是r. (3)存在一对实数x0,y0满足2x0+4y0=3. (4)方程2x+4y=3的所有解都不是整数解. 【解析】(1)假命题:当x=0时,x2=0. (2)真命题:由圆的定义知圆上的每一个点到圆心的距离都是r. (3)真命题:满足方程2x+4y=3. (4)真命题:当x,y∈Z时,左边是偶数,右边3是奇数,不可能相等. 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2016·佛山高二检测)下列命题中,真命题是　(　　) A.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数 B.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数 C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 【解析】选A.只有当m=0时,f(x)=x2(x∈R)是偶函数,故A正确,C,D不正确;又二次函数不可能为奇函数,故B不正确. 2.(2016·衡阳高二检测)设命题p:∃x0∈R,使+2ax0+2-a=0;命题q:不等式ax2-ax+2>0对任意x∈R恒成立.若p为真,且p或q为真,则a的取值范围 是　(　　) A.(-2,1) B.(-2,0) C.,x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,+2ax0+2-a=0”. (1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围. (2)若命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围. 【解题指南】(1)命题p为真命题只需a≤(x2)min即可.(2)命题“p∧q”为假命题,则p为假命题或q为假命题.p为假命题时a的取值集合与p为真命题时a的取值集合互补,从而由(1)可得p为假命题时a的范围.q为假命题此方程无根,即判别式小于0. 【解析】(1)由命题p为真命题,a≤(x2)min,a≤1. (2)由命题“p∧q”为假命题,所以p为假命题或q为假命题. p为假命题时,由(1)得a>1. q为假命题时,Δ=4a2-4(2-a)<0,解得-2<a<1. 综上,a∈(-2,1)∪(1,+∞). 【补偿训练】已知命题p:“存在a0>0,使函数f(x)=a0x2-4x在(-∞, 2]上单调递减”,命题q:“存在a0∈R,使∀x∈R,16x2-16(a0-1)x+1≠0”.若命题“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围. 【解析】若p为真,则对称轴x=-=≥2,所以0<a≤1. 若q为真,则方程16x2-16(a-1)x+1=0无实数根,所以Δ=2-4×16<0,所以<a<.因为命题“p∧q”为真命题, 所以所以<a≤1. 故实数a的取值范围为. 关闭Word文档返回原板块