【整合】人教A版高二数学选修2-2 第二章 第一节 2.1.2演绎推理（同步教案）.doc

§2.1.2演绎推理 教学目标： 1. 了解演绎推理 的含义。 2. 能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。 3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学重点：正确地运用演绎推理 进行简单的推理； 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别． 教学过程设计 （一）、复习引入，激发兴趣。 【教师引入】 复习:合情推理 归纳推理 从特殊到一般 类比推理 从特殊到特殊 从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想 合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？ (二)、探究新知，揭示概念 ① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； ② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； ③ 奇数都不能被2整除，2017是奇数，所以 . （填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？ （三）、分析归纳，抽象概括 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 要点：由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 三段论的基本格式 M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论） 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. （四）、知识应用，深化理解 例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。 （1） 三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°. （2） 是有理数。 例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等 解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提 所以△ABD是直角三角形——结论 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提 因为 DM是直角三角形斜边上的中线,——小前提 所以 DM= AB——结论 同理 EM= AB 所以 DM=EM. 例3：证明函数在上是增函数. 证明方法（定义法、导数法） → 指出：大前题、小前题、结论. 练习 如图，在△ABC 中，AC > BC , CD是AB上的高，求证： ∠ACD > ∠BCD. （五）、归纳小结、布置作业 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 演绎推理 归纳推理 类比推理 区别 推理 形式 由部分到整体、个别到一般的推理。 由特殊到特殊的推理。 由一般到特殊的推理。 推理 结论 结论不一定正确，有待进一步证明。 在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。 联系 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。 布置作业：.