【整合】人教A版高二数学选修2-2 第一章 第一节 1.1.1变化率问题（同步教案）.doc

§1.1.1变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程设计 （一）、情景引入，激发兴趣。 【教师引入】 ：“生活中存在大量变化快慢的量，如我国国内生产总值在不同年内的增长、某一股票在某一时间内的价格、去年上海商品房在不同月内的价格（幻灯片展示）。如何从数学的角度解释量的变化快慢问题呢？这节课我们一起学习与变化率有关的问题。 板书课题《变化率问题》 【教师过渡】 ：“为解决这一问题，我们先研究一些生活中的具体实例” (二)、探究新知，揭示概念 实例一：气温的变化问题 现有南京市某年3月18日-4月20日每天气温最高温度统计图： （注： 3月18日为第一天） 1、你从图中获得了哪些信息？ 2 、在“4月18日到20日”，该地市民普遍感觉“气温骤增”，而在“3月18日到4月18日”却没有这样的感觉，这是什么原因呢? 3、 怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢？ 师生讨论，教师板书总结： 分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”， 当时间从1到32，气温从3.5oC增加到18.6oC，气温平均变化 当时间从32到34，气温从18.6oC增加到33.4oC，气温平均变化 因为7.4>0.5, 所以，从32日到34日，气温变化的更快一些。 【教师过渡】:“ 表示时间从“3月18日到4月18日”时，气温的平均变化率。 提出问题：先说一说“平均”的含义，再说一说你对 “气温平均变化率”的理解。 实例二：气球的平均膨胀率问题。 【提出问题】：回忆吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的快慢相同吗? 学生思考回答。 假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？ 思考： 1、 这一问题与“气温的变化问题”有哪些相同的地方？你打算怎样做呢？ 2、如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？先独立思考，再在小组内交流你的想法。 学生讨论，小组交流，教师巡视。 学生充分讨论后，指名不同学生上台演示交流。 【教师过渡】:“在小组交流中，同学们采用了不同的方法解决这一问题，一部分从图形的角度入手，另一部分通过计算进行具体的量化，下面我们借助Excel的自动计算功能与插入图表功能来研究这一问题。” （1）、观察表格，你发现了什么？（教师操作，Excel演示） （2）、观察图象，你发现了什么？（教师操作，Excel演示） 3、当空气容量从V1增到加V2时，气球的平均膨胀率是多少？ 讨论得出： 实例三：高台跳水运动 【学生思考】： 在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度是h(t)= -4.9t2+6.5t+10 。 1、运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？ 2、分别计算运动员在0≤t≤0.5，1≤t≤2这两段时间里的平均速度。 3、当时间从t1到t2时，运动员的平均速度是多少？ （三）、分析归纳，抽象概括 【教学活动】：针对下面三个实例，教师引出问题：“我们通过观察图象得出了气温的平均变化率、通过分析表格，得出气球的平均膨胀率、通过分析解析式，得到了运动员的平均速度”。（幻灯出示） 1、 实例一:在气温的变化问题中，当时间从t1到t2时, 气温的平均变化率= 2、实例二: 在气球的半径变化问题中，当体积从V1增加到V2时， 气球的平均膨胀率= 2、 实例三：在高台跳水问题中，当时间从t1到t2时， 运动员的平均速度= 【学生思考】 ： 1. 上述三个问题，有什么共同特征? 2. 你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？ 3. 下图中函数从x1到x2的平均变化率怎样计算？ 4. 说一说求函数“平均变化率”的步骤是什么？ 5. 这个式子还表示什么?由此你认为平均变化率的几何意义是什么? 讨论得出： 1．上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 2．若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样) 3．则平均变化率为 （四）、知识应用，深化理解 例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 ． 解：， ∴ 例2.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月,第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。 T(月)) o 3 6 12 3.5 6.5 8.6 11 W (千克) 3、向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的( ) 4、观察图象，计算运动员在 0≤t≤这段时间内的平均速度，思考： (1). 运动员在这段时间内是静止的吗？ (2). 你认为用平速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ (3). 如果教练想知道运动员在1秒时的瞬时速度, 你有何建议或想法呢? （五）、归纳小结、布置作业 教师提出问题： （1）这节课你学到了什么？ （2）求函数“平均变化率”的步骤是什么？ （3）下课后你还想解决哪些问题? 布置作业：.课本P10，习题1.1A组1；