人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（二十二） 3.3.1 函数的单调性与导数 探究导学课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十二) 函数的单调性与导数 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.函数f(x)=x+lnx在(0,6)上是　(　　) A.单调增函数 B.单调减函数 C.在上是减函数,在上是增函数 D.在上是增函数,在上是减函数 【解析】选A.因为f′(x)=1+>0, 所以函数在(0,6)上是单调增函数. 2.(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是　(　　) A.(-∞,-2]　　 B.(-∞,-1] C. 4.函数f(x)=-,则f(a)与f(b)(a<b<1)的大小关系为________________. 【解析】f′(x)=′==. 当x<1时,f′(x)<0,所以f(x)为减函数, 因为a<b<1,所以f(a)>f(b). 答案:f(a)>f(b) 三、解答题(每小题10分,共20分) 5.讨论函数f(x)=(-1<x<1,b≠0)的单调性. 【解题指南】先求函数的定义域,然后判断函数的奇偶性,再判定函数在x∈(0,1)上的单调性,最后得出在-1<x<1上的单调性. 【解析】f(x)的定义域为(-1,1),函数f(x)是奇函数,只需讨论函数在(0,1)上的单调性. 因为f′(x)=b· =-, 当0<x<1时,x2+1>0,(x2-1)2>0, 所以-<0. 所以当b>0时,f′(x)<0.所以函数f(x)在(0,1)上是减函数; 当b<0时,f′(x)>0,所以函数f(x)在(0,1)上是增函数; 又函数f(x)是奇函数,而奇函数的图象关于原点对称,从而可知: 当b>0时,f(x)在(-1,1)上是减函数; 当b<0时,f(x)在(-1,1)上是增函数. 6.(2015·威海高二检测)若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内单调递减,在(6,+∞)上单调递增,试求a的取值范围. 【解析】f′(x)=x2-ax+a-1.因为f(x)在(1,4)内单调递减,所以f′(x)≤0在(1,4)上恒成立,即a(x-1)≥x2-1在(1,4)上恒成立,所以a≥x+1.因为2<x+1<5,所以当a≥5时,f′(x)≤0在(1,4)上恒成立.又因为f(x)在(6,+∞)上单调递增,所以f′(x)≥0在(6,+∞)上恒成立,所以a≤x+1.因为x+1>7,所以当a≤7时, f′(x)≥0在(6,+∞)上恒成立. 综上知5≤a≤7. 【一题多解】本题还可以用以下方法解决: 如图所示,f′(x)=(x-1). 因为在(1,4)内f′(x)≤0,在(6,+∞)内f′(x)≥0,且f′(x)=0有一根为1, 所以另一根在上.所以 即所以5≤a≤7. 【补偿训练】已知函数f(x)=x3-ax-1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围. (2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. 【解析】(1)由已知,得f′(x)=3x2-a.因为f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,所以f′(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即a≤3x2对x∈(-∞,+∞)恒成立.因为3x2≥0,所以只需a≤0. (2)假设f′(x)=3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立, 则a≥3x2在x∈(-1,1)时恒成立. 因为-1<x<1, 所以3x2<3, 所以只需a≥3. 故存在实数a≥3,使f(x)在(-1,1)上单调递减. 关闭Word文档返回原板块