3.3几何概型3.3.1几何概型1．理解几何概型的定义及特点．(重点)2．掌握几何概型的计算方法和求解步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题．(难点)3．与长度、角度有关的几何概型问题．(易混点)[基础·初探]教材整理1几何概型阅读教材P135～P136例1以上的部分，完成下列问题．1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．3．几何概型的概率公式P(A)＝.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何概型的概率与构成事件的区域形状无关．()(2)在射击中，运动员击中靶心的概率在(0,1)内．()(3)几何概型的基本事件有无数多个．()【答案】(1)√(2)×(3)√2．如图所示，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()【解析】A中奖概率为，B中奖概率为，C中奖概率为，D中奖概率为，故选A.【答案】A3．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．【解析】 区间[－1,2]的长度为3，由|x|≤1得x∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为2，x取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取一个数x，|x|≤1的概率P＝.【答案】教材整理2均匀分布阅读教材P136例1及以下的部分，完成下列问题．当X为区间[a，b]上的任意实数，并且是等可能的，我们称X服从[a，b]上的均匀分布，X为[a，b]上的均匀随机数．X服从[3,40]上的均匀分布，则X的值不能等于()A．15B．25C．35D．45【解析】由于X∈[3,40]，则3≤X≤40，则X≠45.故选D.【答案】D[小组合作型]与长度有关的几何概型某汽车站每隔15min有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过10min的概率.【精彩点拨】乘客在上一辆车发车后的5min之内到达车站，等车时间会超过10min.【尝试解答】设上一辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，则线段T1T2的长度为15，设T是线段T1T2上的点，且T1T＝5，T2T＝10，如图所示．记“等车时间超过10min”为事件A，则当乘客到达车站的时刻t落在线段T1T上(不含端点)时，事件A发生．∴P(A)＝＝＝，即该乘客等车时间超过10min的概率是.在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找...
