2018版高中数学（人教A版）必修2同步练习题： 第3章 学业分层测评17.doc

学业分层测评(十七) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为(　　) A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x＋3) 【解析】　因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝(x＋3)． 【答案】　C 2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　) A．1　　 B．2 C．－ D．2或－ 【解析】　当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－. 【答案】　D 3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是 (　　) A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4 【解析】　∵直线y＝2x＋1的斜率为2， ∴与其垂直的直线的斜率是－， ∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D. 【答案】　D 4．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图3­2­2所示，则有(　　) 图3­2­2 A．k1<k2且b1<b2 B．k1<k2且b1>b2 C．k1>k2且b1>b2 D．k1>k2且b1<b2 【解析】　设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2， 由题意可知90°<α1<α2<180°， 所以k1<k2， 又b1<0，b2>0，所以b1<b2，故选A. 【答案】　A 5．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为(　　) A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2) C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3 【解析】　∵直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.∴直线的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)，化简，得y＝2x＋5，故选C. 【答案】　C 二、填空题 6．经过点(0,2)，且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l的方程为________. 【解析】　由已知所求直线l的斜率k＝±1，故其方程为y＝x＋2或y＝－x＋2. 【答案】　y＝x＋2或y＝－x＋2 7．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________． 【解析】　将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)． 【答案】　(3,2) 三、解答题 8．分别求满足下列条件的直线方程． (1)过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直； (2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3. 【解】　(1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k， 由题意，得3k＝－1， ∴k＝－. 故所求的直线方程为y＋1＝－(x－2)． (2)由题意，得所求的直线的斜率k＝tan 60°＝，又因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，得y＝x－3. 9．求满足下列条件的m的值： (1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行； (2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直. 【解】　(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等． ∴m2－2＝－1.∴m＝±1. (2)∵l1⊥l2，∴(2m－1)·(－2)＝－1，∴m＝. [能力提升] 10．方程y＝ax＋表示的直线可能是图中的(　　) 【解析】　直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距>0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合． 【答案】　B 11．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程． 【解】　设直线l的斜截式方程为y＝x＋b. 则x＝0时，y＝b，y＝0时，x＝－6b. 由已知可得|b|·|－6b|＝3，即b2＝1，所以b＝±1. 从而所求直线l的方程为y＝x－1或y＝x＋1.