2018版高中数学（人教A版）必修2同步练习题： 第2章 学业分层测评11.doc

学业分层测评(十一) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的(　　) A．至少有一条　　　　 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．没有 【解析】　过a和平面内n条直线的交点只有一个平面β，所以平面α与平面β只有一条交线，且与直线a平行，这条交线可能不是这n条直线中的一条，也可能是．故选B. 【答案】　B 2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【解析】　条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b， 又a与α无公共点，故选C. 【答案】　C 3．下列命题中不正确的是(　　) A．两个平面α∥β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面β B．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β C．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行 D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线 【解析】　选项A中直线a可能与β平行，也可能在β内，故选项A不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知，选项B，D也正确，故选A. 【答案】　A 4．如图2­2­24，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是(　　) 图2­2­24 A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【解析】　由长方体性质知：EF∥平面ABCD， ∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH， ∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A. 【答案】　A 5．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，动点C(　　) A．不共面 B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面 C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．无论点A，B如何移动都共面 【解析】　无论点A、B如何移动，其中点C到α、β的距离始终相等，故点C在到α、β距离相等且与两平面都平行的平面上． 【答案】　D 二、填空题 6．如图2­2­25，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 图2­2­25 【解析】　因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD， 平面AB1C∩平面ABCD＝AC， 所以EF∥AC.又点E为AD的中点，点F在CD上， 所以点F是CD的中点，所以EF＝AC＝. 【答案】　 7．如图2­2­26所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB、AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________. 图2­2­26 【解析】　EF可看成直线a与点A确定的平面与平面α的交线，∵a∥α，由线面平行的性质定理知，BC∥EF，由条件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8. 又＝，∴EF＝＝＝. 【答案】　 三、解答题 8．如图2­2­27所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE为梯形． 图2­2­27 【证明】　∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD. ∵AD⊂平面APD，BC⊄平面APD， ∴BC∥平面APD. 又平面BCFE∩平面APD＝EF， ∴BC∥EF，∴AD∥EF. 又E，F是△APD边上的点， ∴EF≠AD，∴EF≠BC. ∴四边形BCFE是梯形． 9．如图2­2­28，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝，求证：MN∥平面SBC. 图2­2­28 【证明】　在AB上取一点P，使＝，连接MP，NP，则MP∥SB. ∵SB⊂平面SBC，MP⊄平面SBC，∴MP∥平面SBC. 又＝，∴＝，∴NP∥AD. ∵AD∥BC，∴NP∥BC. 又BC⊂平面SBC，NP⊄平面SBC， ∴NP∥平面SBC. 又MP∩NP＝P， ∴平面MNP∥平面SBC，而MN⊂平面MNP， ∴MN∥平面SBC. [能力提升] 10．对于直线m、n和平面α，下列命题中正确的是(　　) A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交 C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n 【解析】　对于A，如图(1)所示，此时n与α相交，故A不正确；对于B，如图(2)所示，此时m，n是异面直线，而n与α平行，故B不正确；对于D，如图(3)所示，m与n相交，故D不正确．故选C. 图(1)　　　　图(2)　　　　图(3) 【答案】　C 11．如图2­2­29，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，当点M在何位置时，BM∥平面AEF. 图2­2­29 【解】　如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQ∥AE. 因为EC＝2FB＝2，所以PE＝BF.所以四边形BFEP为平行四边形，所以PB∥EF.又AE，EF⊂平面AEF，PQ，PB⊄平面AEF， 所以PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF. 又PQ∩PB＝P，所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ⊂平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF.