3.2.1古典概型(一).doc

§3.2.1 古典概型（一） 学习目标 通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 重点难点 重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式. 难点: 古典概型是等可能事件概率. 学法指导 1、基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2、基本事件数的探求方法： （1）列举法（2）树状图法：（3）列表法（4）排列组合 3、本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点： （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）=此公式只对古典概型适用. 知识链接 随机事件，基本事件的概率值和概率加法公式. 问题探究 1 通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法. 【探究新知】（一）：基本事件 思考1：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，可能结果有 ； 连续抛掷三枚质地均匀的硬币，可能结果 . 思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描述的随机事件事件称为基本事件，通俗地叫试验结果. 在一次试验中，任何两个基本事件是___ 关系. 所有基本事件构成的集合成为基本事件空间。基本事件空间常用大些字母表示. 例1：试验“连续抛掷两枚质地均匀的硬币”的基本事件空间 . 思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？ 思考4：综上分析，基本事件的两个特征是: (1) 任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 【探究新知】（二）：古典概型 思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有 ________ 基本事件.每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有________ 基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？ 思考4：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 例2：下列事件中哪些是古典概型： （1） 明天是否下雨 （2） 射击运动员在一次比赛中能否击中10环 （3） 某时间内路段是否发生交通事故 （4） 抛掷一枚骰子朝上的点数是奇数. 思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？ 每个基本事件出现的概率是多少？ 你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？ 思考6：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？为什么呢？ 思考7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶 数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的 概率如何计算？ 思考8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？ 思考9：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？ ． 思考10：从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率 P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？ 重要结论：一般地，对于古典概型，基本事件共有n个,随机事件A包含的基本事件是m.由互斥事件的概率加法公式可得, 所以在古典概型中 这一定义被成为概率的古典定义，其中该公式称为古典概型的概率计算公式. 【例题讲评】 例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 这些基本事件构成的基本事件空间是什么？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？ 例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 例3： 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？ 例4 同时掷两个不同的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 目标检测 1、 在下列试验中,哪些试验给 出的随机事件是等可能的？ ( ) ① 投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面” ② 一个盘子中有三个大小完全相同的球,其中红球、黄球、黑球各一个,从中任取一个球,“取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球” ③ 一个盒子中有四个大小完全相同的球,其中红球、黄球各一个,黑球两个,从中任取一球, “取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球”。 2、从一副扑克牌(54张)中抽到牌“K”的概率是( ) A. B. C. D. 3、将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 ( ) A. B. C. D. 4、从教室到逸夫楼有A1，A2，A3，A4共4条路线，从逸夫楼到礼堂有B1，B2共两条路线，其中A2B1是从教室到礼堂的最短路线，某同学任选一条从教室到礼堂的路线，此路线正好是最短路线的概率是 ( ) A. B. C. D. 5、从A,B,C三个同学中选2名代表学校到省里参加奥林匹克数学竞赛，A被选中的概率是 （ ） A. B. C. D.1 6、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是 （ ） A． B． C． D．以上都不对 7．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 （ ） A． B． C． D． 8、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,若前三次连续抛到“6点朝上”，则对于第四次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是 （ ） A．出现“6点朝上”的概率大 于； B．出现“6点朝上”的概率等于； C．一定出现“6点朝上”； D．无法预测“6点朝上”的概率. 9、做试验“从0，1，2 这三个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序实数对（ x, y），x为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字”. （1）写出这个试验的基本事件； （2）求这个试验基本事件的总数； （3）写出“第一次取出的数字是2”这一事件，并求其发生的概率。 10、抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。 纠错矫正 总结反思 4