3.1.2导数的概念教案.doc

导数的概念 课前预习学案 预习目标：什么是瞬时速度，瞬时变化率。怎样求瞬时变化率。 预习内容： 1：气球的体积V与半径之间的关系是，求当空气容量V从0增加到1时，气球的平均膨胀率. 2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为：. 求在这段时间里，运动员的平均速度. 3：求2中当t=1时的瞬时速度。 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。 2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度． 学习重难点： 1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用 二、学习过程 合作探究 探究任务一：瞬时速度 问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知： 1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 探究任务二：导数 问题2： 瞬时速度是平均速度当趋近于0时的 得导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即 注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在 (2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0 (3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率 (4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度. 小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率. 典型例题 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：）为. 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢. 例2 已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)， (1)当t=2，Δt=0.01时，求. (2)当t=2，Δt=0.001时，求. (3)求质点M在t=2时的瞬时速度 小结： 利用导数的定义求导，步骤为： 第一步，求函数的增量； 第二步：求平均变化率； 第三步：取极限得导数. 有效训练 练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在时的瞬时速度 反思总结： 这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式:瞬时速度v= 当堂检测 1. 一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ） Ａ．从时间到时，物体的平均速度； Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度； Ｃ．当时间为时物体的速度； Ｄ．从时间到时物体的平均速度 2. 在 =1处的导数为（ ） A．2 B．2 C． D．1 3. 在中，不可能（ ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于0或小于0 4.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为 5. 若，则等于 课后练习与提高 1. 高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度是：(单位: m),求运动员在时的瞬时速度,并解释此时的运动状况. 2. 一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能. 求物体开始运动后第5s时的动能. 3.1.2导数的概念教案 【教学目标】：1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。 2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度． 【教学重难点】： 教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用 教学难点：导数概念的理解 【教学过程】： 情境导入： 高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为：.通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度。这节课我们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度，例当t=1时的瞬时速度。 展示目标：略 检查预习：见学案 合作探究： 探究任务一：瞬时速度 问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知： 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 探究任务二：导数 问题2： 瞬时速度是平均速度当趋近于0时的 得导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即 注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在 (2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0 (3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率 (4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度. 小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率. 精讲精练： 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：）为. 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. (1)当t=2，Δt=0.01时，求. (2)当t=2，Δt=0.001时，求. (3)求质点M在t=2时的瞬时速度 有效训练：练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在时的瞬时速度 反馈测评：见学案 板书设计：略 作业布置：略 4