2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1．了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线．2．理解平行公理(公理4)和等角定理．(重点)3．会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理1空间直线的位置关系阅读教材P44～P45“探究”以上的内容，完成下列问题．1．异面直线(1)定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．(2)画法：(通常用平面衬托)图21102．空间两条直线的位置关系判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两条直线无公共点，则这两条直线平行．()(2)两直线若不是异面直线，则必相交或平行．()(3)过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线．()(4)和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．()【解析】(1)错误．空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面．(2)正确．因空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面．(3)错误．过平面外一点与平面内一点的连线，和平面内过该点的直线是相交直线．(4)错误．和两条异面直线都相交的两直线也可能是相交直线．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×教材整理2公理4及等角定理阅读教材P45“探究”以下至P46倒数第7行的内容，完成下列问题．1．公理4文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行．这一性质叫做空间平行线的传递性．符号表述：⇒a∥c.2．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于()A．30°B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对【解析】因为AB∥PQ，BC∥QR，所以∠PQR与∠ABC相等或互补．因为∠ABC＝30°，所以∠PQR＝30°或150°.【答案】B教材整理3异面直线所成的角阅读教材P46下面的两个自然段至P47“探究”以上的内容，完成下列问题．1．定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．2．异面直线所成的角θ的取值范围：0°<θ_≤90°.3．当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b.如图2111，正方体ABCDA′B′C′D′中异面直线A′B′与BC所成的角为________．异面直线AD′与BC所成的角为________．图2111【解析】 A′B′∥AB，∴∠ABC为A′B′与BC所成的角，又∠ABC＝90°，∴A′B′与BC所成的角为90°. BC∥AD，∴...
