3.1独立性检验（2）.doc

§3.1 独立性检验（2） 教学目标 通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用χ2统计量进行独立性检验． 教学重点，难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点． 教学过程 一．学生活动 练习： （1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ ． 专 业 性 别 （2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 χ2，∵χ2， 所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ．（答案：5%） 附：临界值表（部分）： （χ2） 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 二．数学运用 1．例题： 例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个2× 2列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。 解：（1）2× 2的列联表： 休闲方式 性别 看电视 运动 总计 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 （2）假设“休闲方式与性别无关” χ2 因为χ2，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”。 例2．气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示．问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？ 有效 无效 合计 复方江剪刀草 184 61 245 胆黄片 91 9 100 合计 275 70 345 分析：由列联表中的数据可知，服用复方江剪刀草的患者的有效率为，服用胆黄片的患者的有效率为，可见，服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片的患者的有 效率存在较大差异．下面用进行独立性检验，以确定能有多大把握作出这一推断． 解：提出假设：两种中草药的治疗效果没有差异，即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差异． 由列联表中的数据，求得 当成立时，的概率约为，而这里 所以我们有的把握认为：两种药物的疗效有差异． 例3．下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？ 喝过酒 没喝过酒 合计 男生 77 404 481 女生 16 122 138 合计 93 526 619 解：提出假设：该周内中学生是否喝过酒与性别无关． 由列联表中的数据，求得 ， 当成立时，的概率约为，而这里， 所以，不能推断出喝酒与性别有关的结论． 三．回顾小结： 1．独立性检验的思想方法及一般步骤． 四．课外作业：补充。 2