3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（教、学案）.doc

3. 1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、教材分析 本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。 二、教学目标 ⒈掌握两角和与差公式的推导过程； ⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力； ⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。 三、教学重点难点 重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式； 难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。 四、学情分析 五、教学方法 1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点 2．学案导学：见后面的学案。 3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件 七、课时安排：1课时 八、教学过程 （一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式： ；． 这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？ 让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式. ． 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手） ． 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到． 注意： 以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？ 注意：． （二）例题讲解 例1、已知是第四象限角，求的值. 解：因为是第四象限角，得， ， 于是有 两结果一样，我们能否用第一章知识证明？ 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、；（2）、；（3）、． 解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象. （1）、； （2）、； （3）、． 例3、化简 解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的. （三）反思总结，当堂检测。 本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。 设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录） （四）发导学案、布置预习。 设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。 九、板书设计 十、教学反思 ⑴注重教学过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。 ⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。 ⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。 在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步! 十一、学案设计(见下页) 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课前预习学案 一、预习目标 1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值； 2.经历两角和与差的三角公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力； 二、预习内容 1、在一般情况下sin(α+β)≠sinα+sinβ,cos(α+β)≠cosα+cosβ. 2、 已知，那么( ) A、－ B、 C、 D、 3.在运用公式解题时，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用.如公式tan(α±β)= 可变形为：tanα±tanβ=tan(α±β)(1tanαtanβ); ±tanαtanβ=1-, 4、又如：asinα+bcosα= (sinαcosφ+cosαsinφ)= sin(α+φ),其中tanφ=等，有时能收到事半功倍之效. =_____________. 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1. 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。 2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。 学习重难点： 1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 二、学习过程 （一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式： 动手完成两角和与差正弦和正切公式. 观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式. 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到． 注意： 以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？ 注意：． （二）例题讲解 例1、已知是第四象限角，求的值. 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、；（2）、；（3）、． 例3、化简 （三）反思总结 (四)当堂检测 (A) (B) (C) (D) (A) (B) (D) (A) (B) (C) (D) 参考答案 1、 2、C 3、A 4、 5、1 6、 课后练习与提高 1. 已知求的值．（ ） 2. 若 3、函数的最小正周期是___________________. 4、为第二象限角， 8