学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】由列举法可知，A中含有(1,2)，(3,4)两个元素．【答案】B2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为()A．{x＝1，x＝2}B．{x|x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0}D．{1,2}【解析】解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．【答案】D3．下列集合的表示方法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R【解析】选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．【答案】D4．方程组的解集是()A．(－5,4)B．(5，－4)C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}【解析】解方程组得故解集为{(5，－4)}，选D.【答案】D5．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()A．4B．5C．6D．7【解析】由题意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6个元素，故选C.【答案】C二、填空题6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．【解析】正整数中所有的偶数均能被2整除．【答案】{x|x＝2n，n∈N*}7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.【解析】把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}．【答案】{－3,1}8．若2∉{x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________.【解析】由题意，{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}， 2∉{x|x－a＜0}，∴a≤2，∴实数a的取值集合是{a|a≤2}．【答案】{a|a≤2}三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．【解】(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1000}．(3)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．10．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【解】 －3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,...
