2017年高中数学人教A版选修4-4课后训练：1.2极坐标系 Word版含解析.doc

课后训练 1．下列各点中与极坐标表示同一个点的是(　　)． A． B． C． D． 2．在极坐标系内，点关于直线(ρ∈R)的对称点的坐标为(　　)． A．(3,0) B． C． D． 3．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是(　　)． A． B． C． D． 4．已知A，B的极坐标分别是和，则A和B之间的距离等于(　　)． A． B． C． D． 5．写出与直角坐标系中的点表示同一个点的所有点的极坐标__________． 6．直线l过点，，则直线l与极轴的夹角等于________． 7．已知A，B的极坐标分别为，，求线段AB的中点的极坐标． 8．在极轴上求与点的距离为5的点M的坐标． 9．(1)将下列各点的极坐标化为直角坐标： ①；②；③(5，π)． (2)将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)： ①；②(－1，－1)；③(－3,0)． 10．△ABC的顶点的极坐标为，，. (1)判断△ABC的形状； (2)求△ABC的面积； (3)求△ABC的边AB上的高． 参考答案 1. 答案：B 2. 答案：D 3. 答案：A 解析：化为直角坐标可知，点M在第三象限，而选项A中的点在直角坐标系中的第四象限． 4. 答案：C 解析：A，B在极坐标中的位置，如图， 则由图可知. 在△AOB中，|AO|＝|BO|＝3， 所以，由余弦定理，得 |AB|2＝|OB|2＋|OA|2－2|OB|·|OA|·cos ＝9＋9－2×9× ＝. ∴. 5. 答案：(k∈Z) 解析：， ， ∴. ∴点用极坐标表示为(k∈Z)． 6. 答案： 解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小． 因为|AO|＝|BO|＝3， ， 所以， 所以. 7. 解：A，B两点的直角坐标分别为，． 线段AB的中点的直角坐标为. 则，. 所以线段AB的中点的极坐标为，其中tan θ＝. 8. 解：设M(r,0)，则M的直角坐标为(r,0)． 因为，则A的直角坐标为(4,4)， 所以， 即r2－8r＋7＝0.解得r＝1或r＝7. 所以点M的坐标为(1,0)或(7,0)． 9. 解：(1)①， ， 所以点的直角坐标为(1,1)． ②x＝6·cos＝3， y＝6·sin＝. 所以点的直角坐标为． ③x＝5·cos π＝－5， y＝5·sin π＝0， 所以点(5，π)的直角坐标为(－5,0)． (2)①，. 又因为点在第一象限， 所以. 所以点的极坐标为. ②， tan θ＝1． 又因为点在第三象限， 所以. 所以点(－1，－1)的极坐标为. ③， 极角为π， 所以点(－3,0)的极坐标为(3，π)． 10. 解：，，.(O为极点) (1). |BC|＝ ， |AC|＝ . ∴△ABC是等腰三角形． (2)S△AOB＝|OA|·|OB|＝12， S△BOC＝|OB|·|OC|sin∠BOC＝， S△COA＝|OC|·|OA|sin∠COA＝8. ∴S△ABC＝S△BOC＋S△COA－S△AOB＝－4. (3)设AB边上的高为h， 则.