2018版高中数学（人教A版）必修2同步练习题： 第3章 学业分层测评19.doc

学业分层测评(十九) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．直线4x＋2y－2＝0与直线3x＋y－2＝0的交点坐标是(　　) A．(2,2)　 B．(2，－2) C．(1，－1) D．(1,1) 【解析】　解方程组得 ∴交点坐标为(1，－1)． 【答案】　C 2．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为 (　　) A．－24 B．6 C．±6 D．24 【解析】　在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6. 【答案】　C 3．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解析】　∵|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝3， ∴三角形为等腰三角形．故选B. 【答案】　B 4．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一定点，则这个定点是(　　) A．(2,3) B．(－2,3) C. D．(－2,0) 【解析】　直线化为a(x＋2)－x－y＋1＝0. 由 得所以直线过定点(－2,3)． 【答案】　B 5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　) A．－3，－4 B．3,4 C．4,3 D．－4，－3 【解析】　由方程组得交点B(1,2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0①，又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以－＝－②，≠③.由①②③，得a＝3，b＝4. 【答案】　B 二、填空题 6．在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为__________． 【解析】　设P点的坐标是(a，a＋4)， 由题意可知|PM|＝|PN|， 即＝ ， 解得a＝－， 故P点的坐标是. 【答案】　 7．点P(－3,4)关于直线4x－y－1＝0对称的点的坐标是________. 【解析】　设对称点坐标为(a，b)，则 解得即所求对称点的坐标是(5,2)． 【答案】　(5,2) 三、解答题 8．设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程. 【解】　设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0， 整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0， 由题意，得＝±1， 解得λ＝－1，或λ＝－. 所以所求的直线方程为x－y－4＝0，或x＋y－24＝0. 9．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程． 【解】　若l与x轴垂直，则l的方程为x＝1， 由得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5， ∴x＝1为所求； 当l不与x轴垂直时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)． 解方程组 得交点B(k≠－2)． 由已知＝5， 解得k＝－. ∴y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0. 综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0. [能力提升] 10．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　) A．(2,3) B．(－2，－1) C．(－4，－3) D．(0,1) 【解析】　由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0.直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组解得即N点坐标为(2,3)． 【答案】　A 11．△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图3­3­2.试用坐标法证明：|AE|＝|CD|. 图3­3­2 【证明】　如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系． 设△ABD和△BCE的边长分别为a和c，则A(－a,0)，C(c,0)，E，D，于是由距离公式，得|AE|＝ ＝， 同理|CD|＝， 所以|AE|＝|CD|.