学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝()A．{1,3,1,2,4,5}B．{1}C．{1,2,3,4,5}D．{2,3,4,5}【解析】 集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，∴集合A∪B＝{1,2,3,4,5}．故选C.【答案】C2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，那么A∩B等于()A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{x∈R|1＜x≤5}【解析】 A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故选D.【答案】D3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1B．3C．4D．8【解析】A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A＝{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22＝4个．故选C.【答案】C4．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A．{0，x,1,2}B．{2,0,1,2}C．{0,1,2}D．不能确定【解析】 M∩N＝{2}，∴2∈M，而M＝{0，x}，则x＝2，∴M＝{0,2}，∴M∪N＝{0,1,2}，故选C.【答案】C5．设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】 A＝{1,4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4， A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝±2，满足条件的实数x有0,2，－2，共3个，故选C.【答案】C二、填空题6．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________人．【解析】如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即两门都得优的人数是10人．【答案】107．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图111中阴影部分表示的集合为________．图111【解析】注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}．【答案】{2}8．若集合A＝，B＝，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.【解析】当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2.【答案】2三、解答题9．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}，(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.【解】(1) A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8,4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2) A∪B＝{－5,2,6}...
